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log ₃5log ₃9の計算の仕方を教えてくださいませんか?

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

定義より log₃9=2  です。

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log₃9=log₃3²=2log₃3=2 ですから、


log₃5log₃9=2log₃5=log₃5²=log₃25 。
通常はここで終わりですが ここから先を計算すると、
log₃5²=log₁₀5²/log₁₀3≒1.398/0.477=2.9308…≒2.931 。
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計算って結果の数値を知りたいの?


まず、
log₃9 = log₃3²
= 2 log₃3 = 2 × 1
= 2    ①

log₃5 の値はこのままではたぶん関数電卓で出せないでしょう。
常用対数に変換すれば一般の関数電卓で大丈夫です。
log₁₀2 = 0.3010 、log₁₀3 = 0.4771 を知っていれば関数電卓はなくて大丈夫です。
log₃5 = log₁₀5 ÷ log₁₀3    底の変換
= log₁₀(10÷2) ÷ log₁₀3   5=10÷2 にする
= ( log₁₀10 - log₁₀2 ) ÷ log₁₀3
= ( 1 - 0.3010 ) ÷ 0.4771
= 1.465   ②

①②より、
log₃5 × log₃9 = 1.465 × 2
= 2.930
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