log ₃5log ₃9の計算の仕方を教えてくださいませんか？

log ₃5log ₃9の計算の仕方を教えてくださいませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/12/30 16:18

定義より　log₃9＝2　　です。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2021/12/30 21:07

log₃9=log₃3²=2log₃3＝2 ですから、

log₃5log₃9=2log₃5=log₃5²=log₃25 。
通常はここで終わりですが ここから先を計算すると、
log₃5²=log₁₀5²/log₁₀3≒1.398/0.477=2.9308…≒2.931 。

No.2 回答者： m-jiro 回答日時： 2021/12/30 16:38

計算って結果の数値を知りたいの？

まず、
log₃9 = log₃3²
＝ 2 log₃3 ＝ 2 × 1
= 2　　　　①

log₃5 の値はこのままではたぶん関数電卓で出せないでしょう。
常用対数に変換すれば一般の関数電卓で大丈夫です。
log₁₀2 ＝ 0.3010　、log₁₀3 ＝ 0.4771　を知っていれば関数電卓はなくて大丈夫です。
log₃5 ＝ log₁₀5 ÷ log₁₀3　　　　底の変換
＝ log₁₀(10÷2) ÷ log₁₀3　　　5＝10÷2 にする
＝ ( log₁₀10 － log₁₀2 ) ÷ log₁₀3
＝ ( 1 － 0.3010 ) ÷ 0.4771
＝ 1.465　　　②

①②より、
log₃5 × log₃9 ＝ 1.465 × 2
＝ 2.930