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次の2変数関数の極値を求めよ。
x^4-2x^2+y^4

この問題がわからないので解説お願いします。!!

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A 回答 (2件)

z(x, y) = x^4-2x^2+y^4 とすると


∂z/∂x = 4x^3 - 4x = 4x(x^2 - 1)
∂z/∂y = 4y^3

だから、停留点は
(x, y) = (-1, 0), (0, 0), (1, 0) の3か所

図から明らかなように(^^;

極小点は (-1, 0), (1, 0) で z = -1
(0, 0) は鞍点です。
「次の2変数関数の極値を求めよ。 x^4-」の回答画像2
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時:2022/01/01 21:59

f(x,y)


=x^4-2x^2+y^4
=(x^2-1)^2+y^4-1
≧-1

x=±1,y=0の時最小値-1をとる
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