拡散方程式の初期条件に対する摂動と鞍点法

一般に、拡散方程式の解は t→∞ の極限で初期条件にはよらないと思います。
このことをどうやって示すかを考えてみたんですが、

任意の初期条件に対する拡散方程式の解は以下のpdfの(6.20)式で与えられます。
https://www.se.fukuoka-u.ac.jp/iwayama/teach/kis …
初期条件C0(x, t=0)が与えられていて、それに対する摂動をε(x)とします。

このとき、新しい初期条件C0(x, t=0)+ε(x)に対して、(6.20)式を計算するんですが
鞍点法を用いると、

任意の時刻の解=C(x, t)+O(ε(x))

となってしまって、初期条件の影響はずっと残ることになってしまいます。

質問は以下の2点です。
・以上のことから、鞍点法には適用限界があるようだが、それはどのような条件か？
・拡散方程式の解は t→∞ の極限で初期条件によらないことを示すにはどうしたらいいか？
　その際、極限分布は正規分布しかないのか？

質問者からの補足コメント

• 解決しました。ありがとうございました。

    補足日時：2022/01/03 21:24

No.1 回答者： yukkurine 回答日時： 2022/01/02 07:47

「一般に、拡散方程式の解は t→∞ の極限で初期条件にはよらないと思います。

」とありますが、そんなこと聞いたありません。ソースは？

この回答へのお礼

ソースは見つけられませんでした。
ちょっと曖昧ですが「初期の情報を忘れる」的な書き方をしていた教科書？があったような・・・
しかし、数学的な定式化を問われると全く分かりません。

お礼日時：2022/01/03 00:01