35a+43b=581(a,b>=0) 合同式を使って解くやり方と普通に数を予測するやり方、また他に

35a+43b=581(a,b>=0)

合同式を使って解くやり方と普通に数を予測するやり方、また他に何かあったら時方お願いします。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2022/01/01 23:15

35a≡0（mod35）だから

43b≡581（mod35）を
解く手もある。

この回答へのお礼

mod35でやっても先なかなか進まないんですよ

お礼日時：2022/01/01 23:36

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/01 21:55

35a+43b=581(a,b≧0)

43と35に対して互除法を使う
43を35で割ると商は1余りは8
43-35=8
35を8で割ると商は4余りは3
35-8*4=3
8を3で割ると商は2余りは2
8-3*2=2
3を2で割ると商は1余りは1
3-2=1
↓2に8-3*2を代入すると
3-(8-3*2)=1
3-8+3*2=1
3*3-8=1
↓3に35-8*4を代入すると
3(35-8*4)-8=1
35*3-8*12-8=1
35*3-8*13=1
↓8に43-35を代入すると
35*3-13(43-35)=1
35*3-43*13+13*35=1
35*16-43*13=1
35*16+(-13)43=1
↓両辺に581をかけると
35*16*581+(-13*581)43=581
35*16(43*13+22)+(-13(35*16+21))43=581
35*(43*13*16+352)+(-13*35*16-273)43=581
35*(43(13*16+8)+8)+(-35(13*16+8)+7)43=581
35*8+43*7=581
∴
a=8
b=7

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2022/01/01 21:54

まずは自分でやることだ。