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ベクトルbに平行な平面の方程式は、一般的にどのように表されますか?教えてください。

よろしくお願いいたします。

A 回答 (3件)

3次元における平面Pのベクトル方程式は、法線ベクトルを用いるのが一般的です。

これは、Pに対して垂直なベクトルです。
法線ベクトルをnとして、平面P(これをある条件を満たす点P(位置ベクトルp)の集合と考える)上の定点をA(位置ベクトルa)としたとき、 
n・(p-a)=0
というのが、3次元での平面のベクトル方程式です。

ご質問では、bに平行な平面となっていますので、まずbに垂直なベクトルを1つ求めればよいのです。(bに垂直なベクトルは法線ベクトルです)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/01 07:12

ベクトルbと平面の交点の位置ベクトルはkb(kはスカラー、bはベクトル)と表せるので、ベクトルxがb・(x-kb)=0を満たしていればよいです。



ベクトルbに平行な平面の方程式、といわれているので、ベクトル方程式の形で示したほうが良いかと思いました。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/01 07:11

ベクトルv(v1,v2,v3)


平面の方程式ax+by+cz=1

v1*a+v2*b+v3*c=0を満たすa,b,cであれば何でも良い。

あと、ベクトルが通る1点と、もうひとつ平面が含むベクトルがわかれば、平面が1つに決まります。
ご質問の条件からは、「方向」だけがわかっているので、その方向の直線を軸に回転可能な平面が、空間中を自由に動ける状態です。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2005/04/01 07:11

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