『６÷２(１＋２)＝９』

「６÷２(１＋２)は１なのか９なのか」という問題がネットで話題になったことがあるそうです。
答えを１とする派は、6を2(１＋２)＝２×３＝６で割って１と計算し、９とする派は、６÷２で３，
３×(１＋２)＝３×３＝９と計算するそうです。前者の計算方法を①、後者を②とします。
ここでは、条件が何も付いていないのなら、②の計算方法がよいのではないか、という提案をします。
というのは、６÷２(１＋２)が６÷２(１ー１)だったらどうなるか、を考えてみてください。
①の計算方法だと、２(１ー１)＝２×０＝０で６を割るということになってしまいますが、②だと
まず、６÷２＝３となり、次に３×(１ー１)＝３×０＝０となるだけですから、簡単に計算できます。
つまり、まずは計算できることを優先するなら、①より②の計算方法のほうが、都合のよい場合が多いのではないかということです。
もともと、ずっと以前からこの手の問題はあって、9a²÷３aが、３aなのか3a³なのかという形で提出されていたようです。つまり、9a²/(3a)と計算するのか、(9a²/３)×aと計算するのかというもので、
前者(①の計算方法)だと、a＝０とa≠０の場合で分けて考える必要がありますが、後者(②の計算方法)ではその必要がなく計算できます。

質問者からの補足コメント

• では、本文にも書いたように(１－１)=０の場合は、どうするのでしょう？

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/01/05 12:33

No.15 回答者： sakuratojoruri 回答日時： 2022/01/04 10:21

６÷２(１＋２)

()の中を先に計算。その為の（）
１＋２＝３
２(１＋２)＝２×(１＋２)＝２×３＝６

６÷６＝１

だから、１

No.14 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/03 21:16

#12の方の通り

割り算(÷)は分数に直すべきです

No.13 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/01/03 18:36

なんで乗算記号を省略するの? そう考えれば, この場合後ろの乗算を除算より先に計算するほうが合理的じゃない?

なお数学にはこの場合の規則が存在しないが, 物理や化学では
記号を省略した乗算は除算に優先する
というルールがある.

No.12 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/03 18:22

>9a²÷3a は (9a²/3)a には成りません。

>数学では 3a は それだけで 1つの数字と同じように扱います。

私は今63ですが、私の中学時代にはこのような話は全くありませんでした。
#因みに私は理科系で大学へ進み、物理のマスターを取りました
#から数学との付き合いは長いです。

中学で代数を習った時
①掛算記号は省略する。
②割り算(÷)は分数に直す。
が基本

①だけやって②はやらない
というような中途半端な数式はやった覚えはないし、
②になっていれば、優先順位に悩む必要は有りません。

娘が中学に入って教科書を見たとき、なんじゃこりゃ
と思いましたね。高校や大学では使わない半端な数式の形が
高校受験には出るのだと聞いて二度びっくり。

というわけで、私くらいの世代では、数学を職業で使っている人でも
今の中学流の規則は知らん人が多いと思う。

社会的に合意のない書き方はただのガラクタです。
正しく内容を伝えることは出来ません。
解釈が分かれるのは当然でしょう。

÷を使っちゃいかんとは言いませんが
数式の書き方に規格がある訳では有りません。法律も有りません。
歴史的な慣習のかたまりです。
括弧をつけて誤解の無い形で書くべきですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/05 12:38

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/03 17:04

省略した×が÷に優先するという規則は一般的ではありません

Excelで

=6/2(1+2)

と入力すると

数式に入力エラーが見つかりました。これを次のように修正しようとしています:

=6/2*(1+2)

この修正に同意しますか?

とエラーメッセージ出て

はい(Y)を選択すると

9

が表示されます

No.10 回答者： head1192 回答日時： 2022/01/03 16:47

＞６÷２(１＋２)

そもそも２（１という表記は数学・算数には存在せず、この数字・記号列は意味を持たない。
なので解を得ることもできない。

他の場所に四則演算記号を使っているので「ここだけ省略」も成り立たない。

No.9 回答者： kairou 回答日時： 2022/01/03 14:58

四則計算で x を省略できるのは 「数字と文字の掛け算のとき」だけでは。

つまり 「6÷2(1+2)=」と云う式そのものが 不適切だと思います。
強いて言うなら、( ) の計算が最優先、省略した x,÷ が次の優先。
（次が x, ÷ で、最後が +,- 。）
この順番なら 6÷2(1+2)=6÷2*3=6÷6=1 ですね。
② の計算方法が 成り立つのは、パズルの世界だけです。

又、9a²÷3a は (9a²/3)a には成りません。
数学では 3a は それだけで 1つの数字と同じように扱います。
9a²÷3a=(9a²)/(3a) としか 解釈できません。
とすると、2(1+2) は 1つの数として 扱う事になりますから、
当然 6÷2(1+2)=6÷6=1 ですね。

算数や数学では、NO8 の方の回答にあるように、
複数の意味や解釈が出来る様な 式や言葉を 使ってはいけないのです。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/03 14:04

そもそも人によって解釈のぶれる数式は書いてはいけない。

①は省略された掛算は÷より優先順位が高いという
中学校で習うやり方だけど、
決して世間的には定着していません。
②の解釈もあり得ます。

つまり解釈が一通りでない、ガラクタ数式です。
真似しないように。きちんと括弧で優先順位を示しましょう。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/01/03 13:10

#6さんのご意見に賛成！

「0で割ることを回避すべき」なんてルールはありません。

No.6 回答者： ななのたか 回答日時： 2022/01/03 13:07

>①の計算方法だと、２(１ー１)＝２×０＝０で６を割るということになってしまいますが、

これがNGな理由が分からない。