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虚数単位の平方根について
画像の通りで合ってますか??
あるサイトを拝見すると、最後の回答の符号が複合任意(別順)になっているものがあって、分からなくなりました。
複素数についてあまりよく分かってない私ですが、よろしくお願い致します。

「虚数単位の平方根について」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 画質ゴミクズでした、、

    j=√-1とする
    √j=x+jy ただしxy実数
    両辺二乗後、実部 虚部 それぞれに関する連立方程式
    (以後実部に関する方程式…① 虚部…②)
    ②より x=1/2y
    ①に代入 y^4=1/4
    y=+-1/√2,+-j/√2
    yは実数のため、y=+-1/√2
    ②に代入し、xを導出
    √j=+-(1+i)(1/√2)

      補足日時:2022/01/06 19:52
  • 極形式で定義すれば有り得ますか??
    解は 複合同順の2個ですか?複合任意の4個ですか??
    質問ばかりで申し訳ありません。よろしくお願いします。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/01/06 20:09
  • angkor_hさん
    前提が違うことを教えてくださり、ありがとうございます!!考え直してみます!

    Tacosanさん
    やはり平方根のは2つありますよね、スッキリしました、ありがとうございます!!

    han-ka-2
    色々なサイトをみてx+jyとしてましたが、その表記の方がしっくり来ました、ありがとうございます!!

      補足日時:2022/01/07 18:11
教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

x を (0 でない) 複素数とするとその平方根は 2個あるんだけど, 多くの場合「√x」という記号ではそのどちらか一方のみを表す (他方は -√x).



平方根が (一般に) 2個あることから 2価関数として与えることもないわけじゃないけど, 演算に使おうとするとややこしいことになる.
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この回答へのお礼

うれしい

平方根が2個で安心しました。1番知りたかった内容だったので、ベストアンサーにさせていただきます!!

お礼日時:2022/01/07 18:13

何がどう議論されてるのか理解できないのですが,


i=exp[i*(2nπ+π/2)] なんだから√i=exp[i*(nπ+π/4)]
ではダメなんでしょうか?よくわからんけど。
複素空間で縦軸の1のところの√(ルート)ですよね。
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この回答へのお礼

助かりました

かなりしっくり来ました ありがとうございます!!!

お礼日時:2022/01/07 18:12

j=√-1とする


√j=x+jy

この前提自体が有り得ません。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

がんばります

間違った考えのまま生きていかなくて良かったです、教えていただいてありがとうございます!!!

お礼日時:2022/01/07 18:14

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