至急! 複占市場の問題がわからないので教えてください

問題
複占市場で同質財を生産・販売する二企業（企業１と企業２）を想定します。両企業はともに、他企業の価格を所与とし、自企業の利潤が最大となる価格を選択します。
両企業の総費用関数は同一で、
〖TC〗_i=cx_i　　〖TC〗_i：企業 i [i=1,2] の総費用　x_i：企業 i の生産量　c：正の定数
で示されます。
また、p.3の図における記号の定義は以下の通りです。
D：市場の需要曲線
MR：企業 i が独占企業として行動したときの限界収入曲線
E_M：企業 i が独占企業として行動したときの均衡点
E_C：企業 i が完全競争企業として行動したときの均衡点
p_M：独占価格
p_C：完全競争価格
このとき、均衡における両企業の価格を求めなさい。
ただし、消費者は両企業の価格の微小な差に敏感に反応するものとします。 

総費用関数が同じなので、生産量も同じになるとゆうところまでは分かりましたが、需要曲線をどうやって表したらよいのかわかりません。また複占市場の問題なのに独占のことを考える意味も分かりません。
教えてください
図は手書きなのでみにくいかもしれません。

質問者からの補足コメント

• そうですね

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/01/09 12:55

No.3 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/09 17:05

>そうですね

そうだったら、そのように質問をか書かないと！「この複占市場の均衡を求めたいが、どうしたらよいか」、と。

生産量を戦略とする（複占あるいは寡占）のゲームをクールノー・ゲーム、ここのゲームのように価格を戦略としするゲームをベルトラン・ゲームという。どちらのゲームでもナッシュ均衡を求めるためにはまず各プレイヤー（つまり各企業）の最適反応関数を見つけることからはじめる。ベルトランゲームの場合、企業１の最適反応関数とは、相手企業（企業2）が価格P2を決定すると、それを与えられたものとして、それにたいして利潤最大化する企業１の価格がいくらになるかを示す関数だ。企業１の最適反応関数はつぎのようになるだろう。
・いま、企業２がこの市場の独占価格PMより高いか価格にP2を設定したら、企業１は自らの価格P1をPMに設定する（なぜ？）
・企業２がP2を、c<P2≦PM　（つまり、限界費用ｃと独占価格PMの間）に設定したら、企業１はP1=P2-εとする。つまり、相手価格よりほんのちょっと低い値に設定する。εは限りなく小さい正の数。なぜ、それが利潤最大に導く？
・企業2がP2をｃに等しいか、それより低い値に設定したら、企業１はP1はｃに設定する。なぜ？
つまり、企業１の最適反応関数は
P2＞PMのとき、P1＝PM
c<P2≦PMのとき、P1＝P2-ε。
p2<cのとき、P1＝ｃ
となる。企業２の最適反応関数は、両企業はまったくの同質だから、添え字の１を２に替えればよいだけだ。

ゲームのナッシュ均衡とは、各プレイヤーが選択した戦略が互いに相手プレイヤーの選択した戦略の最適反応となっているときをいうので、各企業が選択した戦略は、ベルトランゲームの場合戦略は価格なので、価格の組(P1,P2)が、互いに相手が選択した価格の最適戦略となっているときその組をベルトラン＝ナッシュ均衡、あるいは単にベルトラン均衡という。よって、
(P1,P2)=(c,c),　つまり、P1＝P2＝ｃが、「均衡における両企業の価格を求めなさい」にたいする答えだ。
この答えはどこかで見たことはないだろうか？そうです、ベルトラン・ゲームの結果（均衡）は完全競争均衡価格PCに一致するのだ。完全競争というのは通常たくさんの企業が競争する結果到達する均衡だが、ここではたった２つの企業がベルトラン競争をすると、結果は完全競争の結果と一致するので、しばしば「ベルトラン・パラドックス」と呼ばれている。

上の説明にたいして質問はあるでしょうか？とくに、「なぜ」と書いたところを考えてみてください。

この回答へのお礼

考えた結果、理解できました。ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/10 13:08

No.2 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/01/09 12:40

設定はわかったが、何を求める問題？この複占の均衡（ベルトラン均衡とかベルトラン＝ナッシュ均衡という）を求める問題？