この写真の矢印の部分は、なぜ波線の部分にだけ 【a↑=(x, y)のとき、│a↑│=√(x₁²+y₁

この写真の矢印の部分は、なぜ波線の部分にだけ
【a↑=(x, y)のとき、│a↑│=√(x₁²+y₁²)】が適用出来るのですか？

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/10 23:04

No.2 です。

ああ、質問の趣旨って、その部分の「6/5」が外に出たままやっていいのか、ということかな？

c↑ = ((6/5)x, (6/5)y)　　　①
のとき
|c↑| = √{[(6/5)x]^2 + [(6/5)y]^2}
　　= √{(6/5)^2 (x^2 + y^2)}
　　= (6/5)√(x^2 + y^2)　　　②
とできるのはいいよね？

また、①を
　c↑ = (6/5)(x, y)　　　③
と書いて
　d↑ = (x, y)　　　④
つまり
　c↑ = (6/5)d↑
とすれば
　|↑↑| = (6/5)|d↑|　　　⑤
一方、④より
　|d↑| = √(x^2 + y^2)　　　⑥
⑥を⑤に代入すれば
　|c↑| = (6/5)√(x^2 + y^2)　　　⑦
これは当然②と一致します。

①に
【a↑=(x, y)のとき、|a↑| = √(x²+y²)】
を適用したのが②だし、
それを③と書いて⑥に
【a↑=(x, y)のとき、|a↑| = √(x²+y²)】
を適用したのが⑦です。
結果として、②と⑦は一致します。

結局は、
【a↑=(x, y)のとき、|a↑| = √(x²+y²)】
を
　c↑ = (kx, ky) = k(x, y) = k･a↑
の「c↑」に適用しても、「a↑」に適用しても、結果は同じということです。

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/10 21:19

a=6/5

x=1/√2
y=√2
とすると

|↑c|
=|a(x,y)|
=|(ax,ay)|
=√{(ax)^2+(ay)^2}
=√{(a^2)(x^2)+(a^2)(y^2)}
=√{a^2(x^2+y^2)}
=(√a^2)√(x^2+y^2)
=|a|√(x^2+y^2)
=(6/5)√{(1/2)+2}

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/01/10 20:57

他の型も言っているように

（ベクトルの矢印は省略）
|a|=√(1²+1²)=√２
|b=√(1²+7²)=5√2でもとめていますよ
だから、必要な数値が分かっていて問題解くために必要ならいつでも
│a↑│=√(x₁²+y₁²)　…①使ってください
ただ、例えば（未修かもしれないけど）内積などが分かっているという場合は、別ルートで|a|をもとめることもできるので
そういうケースでは公式①は使わずに済ませることもありますよ

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/10 20:39

質問の意味、趣旨が分からないけど

【a↑=(x, y)のとき、|a↑| = √(x²+y²)】

はどんな場合でも使えますよ？

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/01/10 19:01

「そこでしか適用できない」ってことはないよ.

明確には書いてないけどほかのところでも使ってるし.