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ある保存力F(x)のみを受けてx軸上を動く物体の位置エネルギーがU(x)=-Kcos(pi*x/2)である時の物体の運動方程式を立てよ

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

F=md^2x/dt^2


F=-dU/dx
以上
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どのような解き方をしてほしいのでしょうか?



高校物理風にやれば、「保存力のみを受ける」ので、働く力は
 F(x) = -∂U/∂x = -(Kπ/2)sin[(π/2)x]
従って、運動方程式は、物体の質量を m として
 m*d²x/dt² = -(Kπ/2)sin[(π/2)x]

あるいは、解析力学風にやれば、運動エネルギーを
 T = (1/2)mv^2
として、ラグランジアンが
 L = T - U
であることから、ラグランジュ方程式は
 ∂L/∂x - d[∂L/∂v]/dt
= -(Kπ/2)sin[(π/2)x] - m*dv/dt = 0
従って、運動方程式
 m*dv/dt = m*d²x/dt² = -(Kπ/2)sin[(π/2)x]
が得られる。
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