保存力と運動方程式

ある保存力F(x)のみを受けてx軸上を動く物体の位置エネルギーがU(x)=-Kcos(pi*x/2)である時の物体の運動方程式を立てよ

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/14 00:40

F=md^2x/dt^2

F=-dU/dx
以上

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/12 10:53

どのような解き方をしてほしいのでしょうか？

高校物理風にやれば、「保存力のみを受ける」ので、働く力は
　F(x) = -∂U/∂x = -(Kπ/2)sin[(π/2)x]
従って、運動方程式は、物体の質量を m として
　m*d²x/dt² = -(Kπ/2)sin[(π/2)x]

あるいは、解析力学風にやれば、運動エネルギーを
　T = (1/2)mv^2
として、ラグランジアンが
　L = T - U
であることから、ラグランジュ方程式は
　∂L/∂x - d[∂L/∂v]/dt
= -(Kπ/2)sin[(π/2)x] - m*dv/dt = 0
従って、運動方程式
　m*dv/dt = m*d²x/dt² = -(Kπ/2)sin[(π/2)x]
が得られる。