電子物性工学について
λ＝h/p
がなんで「粒子性と波動性の両方を持つ」ことを表しているのか説明お願いします。

Question

d9win · Accepted Answer

まず、速度vで動く質量mの粒子はp= m vの運動量を有してます。一方、粒子に波動性も備わっていれば波長λがあるはずですが、h/λを計算すると粒子として計算したm vの値と同じになるからです。
もっとも、ある物体に対する物質波はλ= h/p = h/(m v)の値の波長λを有していると考えるのが普通です。

この不思議な話は、以下のように経験的に認められました。
アインシュタインは振動数νの光は、hνのエネルギーを持つ多数の光子から構成されると提起して、光電効果を説明した(光量子仮説, 1905年)。この光が粒子のようにまとまったエネルギーを持つことは、ようやく1928年のコンプトン効果の発見で信じられれ始めた。同時に、光が(エネルギー/c)の運動量pを有することは電磁気学で昔から知られていたので(p= hν/c = h/λ)、光の粒(光子)はh/λの運動量も有することも信じられるようになった。
ド ブロイは、これをヒントにして物質も(hνのエネルギー)と(h/λの運動量)を持つのではないかと提起した(1923年)。始め、誰も信じなかったけど、1923年にBell研のDavissonとGermerが(原子内を調べようとして)金属に照射した電子の散乱角度を調べた報告が、電子が波であることの例証になりそうだと1925年にElsasser(エルザッサー)が気付き、1928年には結晶に照射した電子線が回折像を示すことをトンプソンと菊池正士が見つけて、電子が波のように干渉とか回折現象を引き起こすことが判って、ド ブロイの提起が認められ始めた。

それにしても、h/λが運動量の特性を示す理由の説明が欲しいのですが、それを根本的に説明している文献は無いようです。もっとも、運動量についての量子条件(∫p dx = n h)を前提にすれば、例えば1辺Lの立方体中の電子の運動量がh/(2L)であることは(p x 2L= h)から簡単に判ります。
伝統的に、物理学はそう言う根本的な理由の説明にはこだわらずに、事実として受け入れてきたようです。

tknakamuri · Answer

例えば電子線が2つのスリットを通り
スクリーンと相互作用して跡を残すと、
相互作用としての個々の跡は点だが
その分布は波の干渉になっている。

s_hyama · Answer

二重性などという言葉は、その意味が数学的に定義され
ているのでない限り、科学で使うべきではない。問題提起
としてなら良いが、結論として教えてはいけない。
http://www.miyazaw1.sakura.ne.jp/papers/quantum.pdf

s_hyama · Answer

だから、今日では原理としての不確定性関係は間違いなので、
λ＝h/pはないのね。

このような限界が存在するはずだという元々の発見的議論がハイゼンベルクによって与えられたため、これはハイゼンベルクの原理という名前が付けられることもある。しかし後述するようにハイゼンベルク自身による不確定性原理の物理的説明は、今日の量子力学の知識からは正しいものではない。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8E%9F%E7%90%86

s_hyama · Answer

(1)　光の粒子説では、E＝h・f＝c|p|、

この時の比例定数hを「プランク定数」と呼ぶ.それまで光は波だと考えていたので,光の持つ運動量は,運動量密度wとエネルギー密度uを使った関係式としてu=c|w|という形で表していた.しかし,光が粒だということが分かったので,光の粒子の一つが持つエネルギーと運動量の関係が（密度で表す必要がなくなり）
https://eman-physics.net/quantum/photon.html

(2)　pは光の運動量でその等価原理は、ｐ＝m₉・c＝mi・w、m₉は重力質量、miは慣性質量、

(3)　(1)と(2)から波動速度は、h・f／c|p|＝h・f／c(mi・w）→　w＝f・λ＝h・f／mi・c　→　h／c＝⊿λ⊿mi

(4)　でこのままでは波長と慣性質量が不確定なので、
質量を、m＝体積(4πr³／3)＊密度（ρ）、
r＝1(m）メートル法で荷電半径に閉じ込めて、
κ = (2/3)λ= (2/3)h/(m・c) = ħ/([1m]³・ρ・c)→λ= h/(m・c)

これは、コンプトン波長で、光電効果とかの光子と電子の関係の実験で検証済みなので、(1)とつながり、粒子と波動の二重性につながるのね。

コンプトン波長（コンプトンはちょう、英: Compton wavelength）とは、粒子の質量を長さとして表した物理定数である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%88%E3%83%B3%E6%B3%A2%E9%95%B7

yhr2 · Answer

No.1 です。

＞添付してくださったサイトを拝見したのですが、この問題の「説明」がまだできないです…

そりゃあ、優秀な先人たちが何十年もかけて解き明かしてきたことですから、ペーペーが短い言葉で説明できるわけがありません。
幸いにもそういった先人たちの足跡（でもそれも「仮説」です）を「結果が分かった上での後出しじゃんけん」で知ることができるので、ペーペーができるのはそれを丁寧にたどって理解することです。
なお、「仮説」というのは、それが真実であるかどうかではなくて、「現実の現象をうまく説明できる理論」ということなので、「そういうものだ」と受け入れることも「理解」の一つです。

himagene · Answer

論理が逆です。「粒子性と波動性の両方を持つ」ことが実験で検証されたから、波長と運動量の関係を表す式を使っても問題ないことになったのです。
なぜこの式を導出できたかは、量子力学の初歩や科学史を勉強してください。

finalbento · Answer

粒子性を表す量と波動性を表す量がイコールで結ばれていると言う事は、粒子性と波動性の両方を持つと言う意味になります。

ちなみにこれ自体は電子物性工学ではなくて純粋に物理学(量子力学)の問題です。

yhr2 · Answer

質問者さんは、どの程度の勉強をされた方なのでしょうか？

ひょっとすると失礼かもしれませんが、こんな記事をお読みください。
↓
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/atom/ryuuha/doburoi.html

必要であれば、さらにさかのぼって「光電効果」とか「コンプトン効果」といった項目もご覧ください。
まずは「光が、波動であると同時に粒子でもある」という「光量子仮説」を知る必要がありますから（アインシュタインはこれでノーベル賞を受賞しています）。

電子物性工学について λ＝h/p がなんで「粒子性と波動性の両方を持つ」ことを表しているのか説明お願

まず、速度vで動く質量mの粒子はp= m vの運動量を有してます。

例えば電子線が2つのスリットを通り

二重性などという言葉は、その意味が数学的に定義され

だから、今日では原理としての不確定性関係は間違いなので、

(1) 光の粒子説では、E＝h・f＝c|p|、

No.1 です。

論理が逆です。

粒子性を表す量と波動性を表す量がイコールで結ばれていると言う事は、粒子性と波動性の両方を持つと言う意味になります。

質問者さんは、どの程度の勉強をされた方なのでしょうか？

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(1)　光の粒子説では、E＝h・f＝c|p|、