頂点が点(2,6)で、点(1,4)を通る放物線をグラフにもつ二次関数はy=？？である。 って問題がわ

頂点が点(2,6)で、点(1,4)を通る放物線をグラフにもつ二次関数はy=？？である。
って問題がわかりません、、教えてください

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/16 01:00

頂点が(2、6)だから

y=a(x-2)^2+6
(1、4)を通るから
4=a(1-2)^2+6 → a=―2
よって

y=-2(x-2)^2+6=-2x^2+8x-8+6=-2x^2+8x-2

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/01/15 12:36

任意の放物線は、任意の定数 a, b, c を使って

　y = ax^2 + bx + c　　　①
と書けます。

これを「平方完成」の形にすると
　y = a[x^2 + (b/a)x] + c
　　= a[x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2] + c
　　= a[x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2] - b^2/4a + c
　　= a[x + (b/2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a)
という形になって、
　x = -b/2a
のときに [　]^2 の中が 0 になって、そこが「頂点」になります。
そのとき、 [　]^2 の中は 0 なので
　y = -(b^2 - 4ac)/a
となって、頂点の座標は
　(-b/2a, -(b^2 - 4ac)/(4a))
になります。

頂点の座標が (2, 6) なので
　-b/2a = 2　　　　②
　-(b^2 - 4ac)/(4a) = 6　　　③
ということです。

②より
　b = -4a
これを③に代入すれば
　-(16a^2 - 4ac)/(4a) = -4a + c = 6
よって
　c = 4a + 6

これを①に代入すれば
　y = ax^2 - 4ax + 4a + 6　　　　　　④
これが (1, 4) を通るので
　4 = a - 4a + 4a + 6
→　a = -2

これを④に代入すれば
　y = -2x^2 + 8x - 2

やっていることは、#1 さんと同じです。
結果も同じで、#1 さんの結果を展開すれば上のようになります。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/01/15 04:03

頂点が点(2,6)の放物線は

y=a(x-2)^2+6
点(1,4)を通るから
4=a(1-2)^2+6
4=a(-1)^2+6
4=a+6
-2=a
∴
y=-2(x-2)^2+6