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頂点が点(2,6)で、点(1,4)を通る放物線をグラフにもつ二次関数はy=??である。
って問題がわかりません、、教えてください

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

頂点が(2、6)だから


y=a(x-2)^2+6
(1、4)を通るから
4=a(1-2)^2+6 → a=―2
よって

y=-2(x-2)^2+6=-2x^2+8x-8+6=-2x^2+8x-2
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任意の放物線は、任意の定数 a, b, c を使って


 y = ax^2 + bx + c   ①
と書けます。

これを「平方完成」の形にすると
 y = a[x^2 + (b/a)x] + c
  = a[x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2] + c
  = a[x^2 + (b/a)x + (b/2a)^2] - b^2/4a + c
  = a[x + (b/2a)]^2 - (b^2 - 4ac)/(4a)
という形になって、
 x = -b/2a
のときに [ ]^2 の中が 0 になって、そこが「頂点」になります。
そのとき、 [ ]^2 の中は 0 なので
 y = -(b^2 - 4ac)/a
となって、頂点の座標は
 (-b/2a, -(b^2 - 4ac)/(4a))
になります。

頂点の座標が (2, 6) なので
 -b/2a = 2    ②
 -(b^2 - 4ac)/(4a) = 6   ③
ということです。

②より
 b = -4a
これを③に代入すれば
 -(16a^2 - 4ac)/(4a) = -4a + c = 6
よって
 c = 4a + 6

これを①に代入すれば
 y = ax^2 - 4ax + 4a + 6      ④
これが (1, 4) を通るので
 4 = a - 4a + 4a + 6
→ a = -2

これを④に代入すれば
 y = -2x^2 + 8x - 2

やっていることは、#1 さんと同じです。
結果も同じで、#1 さんの結果を展開すれば上のようになります。
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頂点が点(2,6)の放物線は


y=a(x-2)^2+6
点(1,4)を通るから
4=a(1-2)^2+6
4=a(-1)^2+6
4=a+6
-2=a

y=-2(x-2)^2+6
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