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数学



(3)についてです。
解説には
FE:FO=13:5したがって、
FO=9√2×13+5分の5 とあるのですが、
13:5は分かるのですが、なぜ13+5を分母にするのかが分かりません。(9√2は半径の長さです)教えて下さい。

「数学 (3)についてです。 解説には F」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • OD:DB=5:8
    ですから、全体は13になるのではないのですか?

      補足日時:2022/01/15 11:19
教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

No.2 です。

「補足」を見ました。

>OD:DB=5:8
>ですから、全体は13になるのではないのですか?

あ、そういうこと?
要するに「FE:FO=13:5」となることが分かっていないということですね?

すぐに良い方法が思いつきませんが、ベクトルを使えば、矢印は省略して
まず
 OA + OB + OC = 0   ①
そして
 AD = AO + (5/13)OB = -OA + (5/13)OB   ②
はよいですね? これが与えられた条件です。
その上で、適当な正の実数 a, k を使って
 AF = aAD      ③
 OF = kOE = -kOC   ④
と書くと、③に②を代入して
 AF = -aOA + (5/13)aOB   ⑤
①から
 OB = -(OA + OC)
として⑤に代入すれば
 AF = -aOA - (5/13)a(OA + OC)
   = -(18/13)aOA - (5/13)aOC
よって
 OF = OA + AF
   = [1 - (18/13)a]OA - (5/13)aOC
これが④に等しいので、
 1 - (18/13)a = 0   ⑥
 k = (5/13)a     ⑦
⑥より
 a = 13/18
 k = 5/18

よって、
 OF = (5/18)OE

これが分かった上での「FE:FO=13:5」です。

その解説では、どのようにして「FE:FO=13:5」を導き出しているのかな?
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ああそう言うことか


5:8から半径を13と見ることができ
13:5からは半径を18とみることができると言うことですよ
仮にホントの半径の長さが3で
1:2の比になるなら全体を3とみています
しかし1:2=2:4だから
2:4として扱うなら全体は6と見ることになるよね
同じ半径でも
比で表すときは、必ずしも全体が13などに統一されないと言う事です
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DがあるのはOBの上


FがあるのはCEの上
だからOD:DBは関係ないですよね
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「13:5」とは、「全体を 13 と 5 に分ける」ということです。


つまり「全体が 13 + 5 = 18 で、そのうちの『13』と『5』」ということです。
なので『13』の方は「全体の 13/18」、 『5』の方は「全体の 5/18」ということになります。

「13 + 5」は「全体」を表わしています。
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FE:FO=13:5


→EO=13+5=18
故に3つの比を並べると(連比にすると)
FE:FO:EO=13:5:18
連比から該当の2個を取り出すと
FO:EO=5:18
なら意味は分かりますよね
解説はここをちょっと省略して EO=18をEO=(13+5)のままで計算しているという事です
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