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パイプの中に質量mの球を入れて原点Oを中心にぶん回す時って運動方程式立たなくないですか??

質問者からの補足コメント

  • oo14さん
    仰る通りです。例えば一定の角速度ωで滑らかなパイプを質量mの球を入れた状態でぶん回したとしたら、そこには垂直抗力と遠心力(これは見かけの力ですが)のみが働くため、運動方程式が成り立たないような気がして質問させて頂きました。

    実際のところどうなんでしょうか

      補足日時:2022/01/16 00:57
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A 回答 (9件)

>今回の球の運動はこんな感じになっていると思いますが、


>このときの接線方向の速さは常に一定ではないですか?

ω一定なら接線方向の速さはどんどん大きくなります。
回転半径が増えて行くので当然ですよね?

>しかし今回は接線方向にはパイプが球に与える垂直抗力のみ。

成る程、円の接線方向にカを加えると円運動すると考えている
わけですね。

それは間違いです。



今度は慣性系で答えると

球に加わる力は垂直抗力のみです。
向きは球のある位置を通り、中心が回転中心の円の接線方向になります。

球が等速円運動するには球から「回転中心」に向ってmrω^2
の大きさの力を球に加える必要があります。

単に接線方向へ押せば、球は渦を描いて
回転中心からどんどん遠ざかってしまいます。
球を中心から一定の距離にとどめるには、中心に向って球を
引き付ける力(向心力)が必要なのです。
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この回答へのお礼

>ω一定なら接線方向の速さはどんどん大きくなります。
回転半径が増えて行くので当然ですよね?

頭が良くないのでこれが当然だと言われて「???」とはなりましたが、長い間回答してくださったのでベストアンサーに選ばさせて頂きました。

結局、運動方程式がどうなるのかという問は解決されませんでしたが。

お礼日時:2022/01/16 17:52

>その考え方で合っていますが。

どこが噛み合っていないと思われますか?

等角速度=円運動?

こんな等角速度運動は思い浮かびませんか?
「パイプの中に質量mの球を入れて原点Oを中」の回答画像8
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この回答へのお礼

そうですね。今回の球の運動はこんな感じになっていると思いますが、このときの接線方向の速さは常に一定ではないですか?

(今の自分の考え)
速さが一定=力が釣り合っている

しかし今回は接線方向にはパイプが球に与える垂直抗力のみ。

あれ、釣り合ってなくない??

モヤモヤ

お礼日時:2022/01/16 13:42

>動径方向には加速するのは分かっていますが、


>接線方向では力は釣り合いませんか?

何か話が噛み合って無いですね。

私はパイプを振り回す、つまり、例えば
回転軸にパイプの片側を固定し、
振り回すという想定です。

質問にはパイプの形状も回し方も書いて無いので
全然認識がズレてるかも。
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この回答へのお礼

その考え方で合っていますが。
どこが噛み合っていないと思われますか?

お礼日時:2022/01/16 13:15

>md^2r/dt^2=mrω^2


>の間違いでしょうか。

ですね。

>垂直抗力と遠心力はそれぞれ垂直で別の向きに
>働いているので釣り合うわけがないですし。

おっしゃっている意味がわかりません。

力が釣り合わないから加速度運動する訳ですが
釣り合いをどう使おうと考えているのでしょう?

パイプが静止して見える回転系では
垂直抗力はコリオリの力と釣り合いますが
遠心力に釣り合う物は無いので球は動径方向へ加速します。
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この回答へのお礼

今って、角速度は一定にしてるじゃないですか。
いや、もし自分が誤解していたら申し訳ないですが、「一定の角速度がかかる=等速円運動」をするのではないですか??違かったらバシッと言ってください。

で、もし等速円運動しているとしたら、接戦方向には力が釣り合うのではないかと考えています。
動径方向には加速するのは分かっていますが、接線方向では力は釣り合いませんか?

お礼日時:2022/01/16 09:15

そもそも「垂直抗力」はなぜ働く? 垂直抗力が働くために必要な「力」を忘れてないか?

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この回答へのお礼

申し訳ないですが、勉強不足で分かりません、、どういうことでしょうか。

お礼日時:2022/01/16 09:15

一定角速度なら


md^2r/dt^2=rω^2

だと思うが???

そもそも運動方程式が成り立たないってどういう意味?
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この回答へのお礼

md^2r/dt^2=mrω^2
の間違いでしょうか。
運動方程式が成り立たないというのは軽いノリの発言だったため言葉足らずですが、補足で述べた条件の場合、つりあいの式が成り立たないのではないかと感じています。垂直抗力と遠心力はそれぞれ垂直で別の向きに働いているので釣り合うわけがないですし。これが自分の中のモヤモヤポイントです

お礼日時:2022/01/16 01:16

No.2 です。



例として、「公転しながら自転している地球上での物体の運動」は、「地球重心の運動方程式」と「地球の重心周りの回転運動の運動方程式」と「地球との万有引力(重量)や慣性力が働いている物体の運動方程式」を個別に立てればよいです。
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この回答へのお礼

なるほど、少し分かった気がします。
簡単には「見る位置を変える」という意味であっていますでしょうか。慣性系と非慣性系の話に似ているような気がしています。

お礼日時:2022/01/16 01:02

「パイプ」と「球」の相互作用(摩擦力、作用・反作用で押す力・押される力など)を明確にした上で、「パイプ」の運動方程式、「球」の運動方程式が立てられます。



相互作用がないなら、別々に運動方程式を立てるだけ。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
先ほど補足を加えたのですがこの時には働いている力が少なすぎて運動方程式たてられなくないですか?

お礼日時:2022/01/16 00:59

慣性抵抗や摩擦抵抗を加味する必要は当然あります。

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
少し補足させて頂きました。

お礼日時:2022/01/16 01:03

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