量子力学 不確定性原理 角運動量について

ある量子力学の教科書に、l^2とlzがわかってもlx,lyは確定しないのは古典力学とは異なる、不確定性原理や波動性に起因する量子力学特有の性質だ、という旨のことがかいてあったのですが（l^2は角運動量の二乗、lzは角運動量のz成分)、古典力学においても角運動量の二乗と一方向の角運動量だけではlを完全に特定できなくないですか？
この文言の文意がよくわかりません。どなたか詳しい方ご教授ください。

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2022/01/20 19:14

すいません、確かに質問の内容に対して答え方が不親切でしたね。

。。

lxとlyを決める事ができないというのは、l^2とlzの値から計算できないという話ではなく、l^2とlzを決めるともうlxとlyの値を決められなくなる、という事を言っています。


l^2,lx,ly,lzの間にはl^2=lx^2+ly^2+lz^2という関係があります。(これは古典論量子論共通)

変数4つに対して式が1つだから自由度は3つあり(※これは古典論の話)
l^2とlzがわかっていても残りの3つ目の自由度(lx,ly)の値は計算できない
という事ですよね。言ってる事は間違っていません。

古典論ではあくまでもl^2のlzの2つの値から3つ目の自由度の値(lxまたはly)をか計算できないというだけです。
必要な情報を集めさえすれば、lx,lyの値を知る事そのものは禁止されませんよね。つまり、lx,lyの値は何らかの値はあるのだけど、系に対する知識や測定の技術の不足などでlx,lyの値がわかってない、という状況だと言うことです。


一方、量子論ではそもそも自由度が2つしかないのです。(※直感的な言い方である事はご理解下さい)
3つ目の自由度そのものが存在しないのでlxとlyの値を決める事ができないのです。知識や技術の不足で分からないという話ではなく、l^2とlzを決めるとlxとlyについては決まった値が定義できなくなるんです。

この回答へのお礼

なるほど、なんとなくわかりました。位置をきめると運動量が決まらなくなるみたいなのと似たような話ですよね。ありがとうございます。

お礼日時：2022/01/21 12:21

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2022/01/19 14:19

量子論ではl^2とlzだけで状態が決まります(lxとlzを別に決める事はできない)

この回答へのお礼

すみません。おっしゃっている意味がよくわかりません。
l^2とlzで状態が決まるはずなのにlxとlyは定まらないということでしょうか。
それは古典論でも同じだと思うのですが。

お礼日時：2022/01/20 12:50