中3数学の体積比の問題

中3数学の体積比の問題です。

相似な2つの円柱の形をした容器A,Bがあり,その相似比は3:2である。
容器Aの高さは54cmで,容器Bには水がいっぱい入っている。
容器Bの水を全て容器Aに移すと,容器Aの底面から水面までの高さは何cmになりますか。

解答には体積比は27:8だから,水はAの体積の8/27となり,水面の高さは,54x8/27=16と書いていました。
ですが,何故容器Aの高さに体積比をかけると水面までの高さが出るのかわかりません。
回答お願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/01/19 21:56

絵を描いてみればいいでしょう。

「容器Aの高さHと、水面までの高さhとの比」が、「容器Aが満杯のときの水の体積と、容器Aに高さhまで水を入れた時の水の体積の比」と同じになるのは、小学校3年生でもわかると思う。これが分かれば、あと一歩です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。納得できました。

お礼日時：2022/01/20 13:54

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/01/20 03:32

Bの高さは54×2/3=36 cm

Aの底面積は Bの (3/2)²倍だから
水面までの高さは

水面の高さ=Bの高さ÷(3/2)²=Aの高さ×(2/3)÷(3/2)²=Aの高さ÷(3/2)³

この回答へのお礼

ありがとうございます。納得できました。

お礼日時：2022/01/20 13:55