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指数にx等の文字を含む場合は整式とは呼びませんか?

質問者からの補足コメント

  • HAPPY

    整式と呼ばれる時とそう出ない時の違いがはっきりし、スッキリしました!皆さんありがとうございました!

    ちなみに問題は
    「bをaについての分数式で表せ」というものでした。
    途中過程で 「b=1/e^a 」という数式が出てきて、これはaについての分数式では無いのか?と思い、分数式を改めて調べて見たら、分母も分子も「整式」であるもの と書かれていたので整式について質問させていただきました。
    皆さんのおかげで解決出来ました、ありがとうございました!

      補足日時:2022/01/22 00:40
教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

「xについての式」ならば、例えば


「x^x(xのx乗)」とかだと整式とは
呼ばないでしょう。
指数に文字を含んでも、
例えばaを(xによらない)定数として
「x^a(xのa乗)」とかなら
整式になります。
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例えば x ではなくて m を使いますが




x^m + x^(m-1) + ・・・ x^2 + x + 1 (mは自然数の定数)
は整式でしょうね。
x^(m/3)
は m が正の3の倍数なら整式かな。

要は項が 数字と変数の積
になっていれば整式。

なので答えは
整式の場合もあるし、整式でない場合もある。
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xが分数や無理数なら整式では有りません。



整式:いくつかの文字についての代数式のうち、分母や根号の中にそれらの文字が含まれていないもの。

xが2/3だとすると、a˟=³√a²となる為、aが根号の中に入ってしまう。
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xが自然数の定数であれば整式になり得ます。

例えばxが自然数の定数、zが実数として
  p(z) = (√3) z^x + 1/2
は係数が実数である、実数zの整式です。
 もしxが未知数であっても、自然数の定数でありさえすれば、これはzの整式には違いありません。
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