No.3ベストアンサー
- 回答日時:
解釈2
x+1>0単独なら
x>-1 はただしい
でも今回は相方(x-3)がいて、掛け算の結果が>0でないといけない(プラスでないといけない!)
・プラスxプラス=プラスになるパターン
つまり(x+1)>0かつ(x-3)>0になるパターンはx>3
これなら(x+1)(x-3)の掛け算はプラスになる
もしx>-1としてしまうと x>-1に当てはまっている
例えばx=0を代入したとき
(x+1)(x-3)>0
↓
(0+1)(0-3)>0は矛盾となり 相方無視のx>-1は誤りとなります
・忘れていけないもう1つのパターン
マイナスxマイナス>0
つまり
(x+1)<0かつ(x-3)<0になるパターン
このときはx<-1
2パターンあわせて
x<-1、3<x
(それ以外だと
(x+1)(x-3)=プラスxマイナス<0 などとなってしまう!!)
No.2
- 回答日時:
考え方1 (私の塾講師経験上、こちらで理解している生徒は多い)
y=(x+1)(x-3)とおく
右辺を展開してみれば2次式なんで、そのグラフは2次関数グラフ(下に凸の放物線)
→その概形をxy平面に図示する
y=0と置けば(x+1)(x-3)=0→x=-1,3なんで
放物線グラフとx軸の交点の座標は(-1,0)と(3,0)であることが分かるから
この2交点を通る2次関数グラフを書く!
(x+1)(x-3)>0 の左辺は先ほどの置き換えでyとおいたんで
y>0お意味している
これは、グラフではy座標が0より大きい部分(x軸より上になっている部分)はどこ?ということになる
そこで、描いたグラフを見て、x軸より上になっている部分を調べてあげると
x軸とグラフの2交点の両端側が該当していることが分かる
交点の左側をxで示せば x<-1
交点の右側は 3<x
これらが解
これでわからない場合は別解を示すけどリクエストしてみて^-^
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