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相対性理論について。ざっくりした質問ですみません。e=mc^2の方程式は質量が光の速度で運動するとエネルギーに変わると認識してていいんですか?

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A 回答 (9件)

違います


質量とエネルギーが等価で、その換算係数がc^2ということ。変換されさえすれば、静止中の質量でもこの値のエネルギーになります。

例えていうなら、100g88円の肉があるとして、1㎏買うとしたら

 値段=10×88

という計算をしますよね、その88にあたる数字が(誤解を恐れずに書くなら)『たまたま』c^2という数値と同じだった、って考えれば良いかと。
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この回答へのお礼

質量とエネルギーの等価性という表現が一番しっくりきました。

お礼日時:2022/01/28 16:43

>e=mc^2の方程式は質量が光の速度で運動するとエネルギーに変わると認識してていいんですか?



まったく違います。

エネルギーは質量と等価である。別の言い方をすれば、エネルギーをもつと、それが質量として観測される。ということです。

我々の体を作っている、分子や原子は、分解していくと、素粒子になります。しかし、素粒子がもつ質量を合計しても、体重の1%にしかなりません。あとはなにか?それは、強い力で、核子(中性子や陽子)に閉じ込められた結合エネルギーを、質量として観測しています。

核子の組み合わせが変わるような、核融合や核分裂では、反応の前後で、この結合エネルギーに差ができて、その差が、熱エネルギーとして観測され、発電などに使われます。このとき、反応前後の物質を比較すると、ちょうどエネルギーが出た分だけ、質量が消えているため、これを質量欠損と言います。

化学反応では、反応前後で質量保存の法則が成り立つと習いますが、これも厳密言えば嘘です。反応前後で、放出されたエネルギー分け、反応後の物質の質量合計より質量が減ります。しかしこの質量欠損は、観測出来ないほど小さいので、通常は無視されるのです。

このように、エネルギーは質量であり、質量はエネルギー。その大きさをつなぐ式が

e=mc^2

です。
>質量が光の速度で運動するとエネルギーに変わると・・・

なお、質量をもった物質は、どんなに加速しても、光の速度にはなりません。それがこの世の仕組みです。光速で移動できるのは、質量のない光子などの素粒子、すなわち光だけです。
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いえ、質量のあるものは光の速度に到達できないので、他の方が回答しているように変換される際の係数と考えたほうが良いです。


アインシュタインは当初、この式を相対的な効果にのみ現われるものと考えていて、質量とエナジーが等価という説明を、そうではないと否定していたようです。
質量とエナジーが等価というのはなかなかに面倒なこともあって、素粒子の世界では核子の質量より、その構成要素であるクォークの質量のほうが”重い”なんてことになってたりします。
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この場合のcは「定数」と見なすべきで、別に光速の2乗で走らないとエネルギーにならないということではない。


そもそも光速の2倍で走れるものは、質量があろうとなかろうと、相対性理論では存在しない。

運動エネルギーEは、運動量pをベースにすると
 E=∫pdv
で示される。

ニュートン力学の場合vは制限なしに増加するから
 E=∫pdv=mv²/2
となるが、
相対性理論の場合速度はcで頭打ちになる。
するとp=mvは実質p=mcと考えて差し支えなく、そこから
 E=mc²
という式が導かれるのである。
厳密にはE≒mc²だが、アインシュタインは「静止エネルギー」を仮定して差分を埋め、そしてその存在はのちに証明された。

光速度最高を仮定した運動エネルギーから導かれた式だが、
いったん導かれれば運動エネルギーにとどまらない。
なにしろcは定数なのである。
 c²=1
と係数を取れば件の式は
 E=m
である。

つまりこの式の本質は「エネルギーと質量は本質的に変換可能である」ということであり、どのくらいの比率で交換されるかということを示したのがc²という係数なのである。
立式したときアインシュタインがこのことに気づいていたかは分からないが。
(気づいていたと考えるのが妥当だとは思う)
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そもそもの話、質量を持つ物体が光速度で運動する事は不可能です。

光速度で運動できるのは質量がゼロの物体だけです。

いわゆる「質量増大の式」で物体の速度を光速度にすると、質量がある物体ではその質量が無限大になってしまいます。なので光速度で運動して質量が無限大にならないのは質量がゼロの場合だけになります。
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いいえ。


例えば熱はエネルギーです。
1000℃の鉄球1kgが有ったとして、冷えて10℃になったとすると、鉄球は1kgより少なくなってるという意味。

例えば核分裂。
質量10のものが、2個に分裂すると4.9+4.9=9.8にしかならない、と言う意味。
差額の0.8の質量が熱や光のエネルギーに変換されたから。
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いいえ、違います。


物質のエネルギーEは、
E=運動エネルギー+静止エネルギー=(1/2)mv^2+mc^2
で表されます。

静止エネルギーの利用例は、核融合と核分裂です。
核融合/核分裂を起こすと、以前の重量よりもわずかに軽くなり、
その減った重量mが、e=mc^2に等価なエネルギーを放出します。
核融合は太陽で起きており、核分裂は原爆/原発で利用され、
水爆は、核分裂から核融合を誘発する構造です。

> 質量が光の速度で運動すると
質量ある物質は、光速に達することはできません。
速度が増せば増すほど、加速エネルギーが追い付かず、
光速に近ずくと今度は質量が増えて行き、…
と言われています。

なお、光を運ぶ光子、重力を運ぶ重力子は、質量ゼロとされ、
光速になる、との解釈です。
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単に eとmは比例していて


比例定数がc^2だという事です

例としては
核爆弾を投下すると、爆発で出たエネルギーに比例して
爆弾の核物質のエネルギーが減少することになりますが
これは 核物質(の1部)の質量が、
e=mc^2
によって エネルギーに変換されたことを意味します。
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違います。


ざっくりいうと、核分裂などで分裂前の質量と分裂後の質量の合計の差に光速の2乗をかけたものがエネルギーとなって放出されるというような話です。
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