テーマ9両方よくわかりません。 π/10✖️20＝2πであるとzは1の20乗根❓ 猿でもわかるように

テーマ9両方よくわかりません。
π/10✖️20＝2πであるとzは1の20乗根❓
猿でもわかるように教えていただきたいです
お手数おかけしますがよろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/01/26 23:37

ド・モアブルの定理

(cosθ + i sinθ)^n=cos nθ + i sin nθ

z=cos π/10 + i sin π/10
z^20=(cos π/10 + i sin π/10)^20
=cos 20π/10 + i sin 20π/10
=cos 2π + i sin 2π
=1
ｚは20乗すると１になるので１の20乗根です。

(2) 指数法則と z^20=1 を利用すると、
（与式)=z^10
=(cos π/10 + i sin π/10)^10
=cos 10π/10 + i sin 10π/10
=cos π + i sin π
=-1

この回答へのお礼

すみません、どこから20乗が出てきたんですか？お手数おかけします。

お礼日時：2022/01/27 00:45