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統計の問題で適する記号を選ぶ問題なのですが、答えは(イ)かなと思います。この場合、選択した理由をどう説明すればいいですかね?

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A 回答 (4件)

そうか。

分かった。

『Pはその事象が生起する確率』なのだから、軸はXではなくpなんですね。ここかぁ。

ここを突いてきたか。

n→∞の条件で、中心極限定理により正規分布に近似されるから、N(μ/n,σ^2/n)という分布を考えることになる。

前回投稿した図の一番上は、横軸はpで、範囲は0~1です。その軸の上に正規分布曲線が乗っている感じ。平均はS/n、標準偏差はσ/√n。


(イ)で良いですね。
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#2です。



混乱していて、√nで割る意味が分かりません。
現状のN(μ,σ^2)での確率だとすると、添付図のように現状分布に対してS/nーμの変換を行えば、aσ~bσの範囲になるハズ。

誰かお助けを!
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#1です。



私、間違えています。

『平均値の標準偏差はσ/√nだから、これをa倍、b倍して、平均±区間とすれば、現状の区間になります。ちなみに平均は0になっています。
それをσで割って、基準化する必要があります。よって(ウ)。』

a×1、b×1(1は標準偏差)と考えると、標準偏差σ/√nを掛ければ、現状での確率範囲になりますね。だから(イ)です。

分散については基準化せず、でやっているんですね。

・・・・頭が混乱してきました。誰かお助けを!
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個数nが無限大になれば、Xはほぼ連続になります。

そのため、積分が可能になります。
その積分の部分は、標準正規分布関数になっています。
積分区間をその全体とすれば、積分値は1。今は標準正規分布上でa~bまでの値を取る確率になります。

さて、これより平均μ、分散σ^2のなんだか分からない分布を、標準正規分布に写像すれば良いのだと分かります。
そこでBox-Cox変換かと思いましたが、選択肢にそれが無い。
なので、もともとX~N(μ,σ^2)としているのですね。

気をあらためて、標準正規分布N(0,1^2)への変換を考えます。
原点移動と分散を1に基準化する作業が必要です。

原点移動
今の平均がS/nなので、まずはそこから母平均μを引き原点に写像。それを満たすのは、(イ)(ウ)。

分散の基準化
あとは、標準偏差を1にすれば良いが、なんだか両方とも√nで割っている。つまり、平均値の分布にしているということです。余計なことをしやがって。
平均値の標準偏差はσ/√nだから、これをa倍、b倍して、平均±区間とすれば、現状の区間になります。ちなみに平均は0になっています。
それをσで割って、基準化する必要があります。よって(ウ)。

おやおや、答えが違いましたね。
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