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sinx+x=0の解とその過程を教えて下さい

教えて!goo グレード

A 回答 (6件)

ちょっとわかりにくくなるけど


y=sinx+xの図
y=x=0が解である事は一目瞭然。
「sinx+x=0の解」の回答画像6
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No4です。

訂正。
y=sinxとy=-xの交点だから図がちがいますね(^_^;)
「sinx+x=0の解」の回答画像5
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y=x



y=sinx
は原点でしか交わりません。
|dsinx/dx| =|cosx|< 1 (x≠0)
なので当然でしょう
「sinx+x=0の解」の回答画像4
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sinx+x=0


sinx=-x
y=sinx, y=-xの2つのグラフの交点は(0,0)の原点のみ。
よって、x=0
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以下、解答になります。



f(x)=sinx+x とおく。
f'(x)=cosx+1
-1≦cosx≦1よりf'(x)≧0
よって、f(x)は単調増加。
これとf(0)=0 より、f(x)=0 解は x=0 のただ一つである。
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x=0 は解で x≠0 のとき |sin x| < |x| だから x=0.

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