||は付値です。 以下の不等式は成り立ちますでしょうか？ 成り立つのであれば、どうして成り立つか教え

||は付値です。
以下の不等式は成り立ちますでしょうか？
成り立つのであれば、どうして成り立つか教えて頂きたいです。

|x|≧|y|－|x|

No.5 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/02/17 17:09

実数体または複素数体上の絶対値は乗法付値である

x=1
y=3
とすると

|x|=|1|=1<2=|3|-|1|=|y|-|x|

|x|<|y|-|x|
だから
|x|≧|y|-|x|
は成り立たない

絶対値で成り立たないのだから
付値で成り立たない

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2022/02/14 22:39

成り立たない。

|x|=0かつ|y|＞0 であるようにx,yを選べますから。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/02/14 18:58

絶対値は付値の一種.

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/02/14 15:08

x=1,y=3を代入すれば成立たない事、瞬間に解るでしょ？

この回答へのお礼

ありがとうございます。
絶対値については理解しておりますが、体の付値について成り立つことが理解できません……

お礼日時：2022/02/14 15:39

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/14 13:16

＞||は附置です。

「付値」って何ですか？

絶対値なら
　|y|≧|y| - |x|　　　　①
は成り立ちますが
　|x|≧|y| - |x|　　　　②
は一般には成り立ちません。

①は、両辺から |y| を引けば
　0 ≧ -|x|
→　0 ≦ |x|
ですから、任意の実数 x, y で成り立ちます。

②は
　2|x| ≧ |y|
ですから、特定の x, y のときにしか成立しません。
たとえば
　x = 1, y = -5
のときに成立しません。

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます。
絶対値については、理解していますが、付値で成り立つことがよく分かりません。

https://ja.m.wikipedia.org/wiki/付値

お礼日時：2022/02/14 15:36