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余弦定理とはなんですか?解説をお願いします。

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A 回答 (5件)

cosと辺の長さの関係。


a²=b²+c²-2bc・cosA
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三角形ABCの


ベクトルABをc、
ベクトルCBをa、
ベクトルCAをb

とすると

c=a-b
|c|²=|a-b|²=|a|²+|b|²-2a・b=|a|²+|b|²-2|a||b|cosθ (θ=aとbがなす角=∠C)

と簡単に出てくるので
ベクトル習ったら忘れても大丈夫。

(a-b)²=a²+b²-2ab という実数の公式をベクトルに拡張したもの
と考えることも出来ます。

ベクトルで表した2点間の距離の2乗
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簡単にいえば、三角形の


「1つの角と3辺の長さの間の関係式」
です。
・3辺の長さが分かっていて、三角形の1つの角
(のコサイン)を求めたい
・2辺の長さと1つの角(のコサイン)が分かっていて、残りの辺の長さを求めたい
なんて時に重宝します。
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三角形の辺の長さと角度の関係っす。


平面上の。
どんな三角形でも直角三角形に切り分ける事ができます。
おもろいですよ。
これじゃ解説にならんと思いますけど
自分で理解しないと忘れますよ。
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図形の定理の解説は図が必要なので、とても手間かかるんだよね。



教科書に載っていると思うが、こんなの。
https://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sank …
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