方程式の整数解を全て求めよ 3x-7y=1 この問題の解はx=-3k+2,y=-7k+5(kは整数)

方程式の整数解を全て求めよ
3x-7y=1
この問題の解はx=-3k+2,y=-7k+5(kは整数)であってますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/18 14:52

k=0代入

x=2
y=5
これは方程式を満たさない
よって間違い

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/18 15:11

この種の問題では、k に適当な数字を代入して、

問題の式が 成り立てば 正しいことになります。
何で 3k, 7k の前に マイナスが付くの？

3x-7y=1 これは見ただけで 15-14=1 に気が付きますね。
3x-7y=1 ・・・①
3*5-7*2=1 ・・・②
①-② 3(x-5)=7(y-2) ・・・③
3と7は 互いに素ですから、(x-5) は7の倍数。
k を任意の整数として x-5=7k → x=7k+5 。
③ から 3k=y-2 → y=3k+2 。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/18 15:01

y=-3k+2,x=-7k+5じゃないですか?

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/18 15:00

y=-3k+2,x=-7k+5じゃないですか