連続する3つの奇数の2乗の和に1を加えた数Nは、12の倍数であるが、24の倍数ではないことを証明せよ

連続する3つの奇数の2乗の和に1を加えた数Nは、12の倍数であるが、24の倍数ではないことを証明せよ
という問題で合同式を用いて解くことは出来ますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/02/19 19:45

出来るけど、相当面倒です。

全て奇数nはn≡1,3,5,7,9,11(mod12)。

連続3奇数はn-2,n,n+2で表せる。
これにn≡1,3・・・を代入して計算すれば良いのですが、普通にやった方が楽。
2乗の和に1を加えた数Nは
N+1≡(-1)²+1²+3²+1≡12≡0(mod12)。
N+1≡(1)²+3²+5²+1≡36≡0(mod12)。
N+1≡(3)²+5²+7²+1≡84≡0(mod12)。
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かなり面倒。