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導体棒のエネルギー保存について。

導体棒のよくあるような問題(いちばんシンプルなやつ)で、速度が変化した時にその分がジュール熱になるという話について。

速度が変わったら誘導起電力も変化して導体棒のなかの電圧差が変わると思うんですけど、そのエネルギーの変化量って考えないんですか?
電池の電圧変わったら蓄えられるエネルギーの量も変わるのと同じような感じに思ってるんですけども。

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

導体棒の中は電場は無いので、導体棒の外側の電場の蓄えるエネルギーを


考えればよいと思うけど、空間のエネルギー密度は (1/2)εE^2 になる。
真空の εは 8.854 × 10^(-12) と途方もなく小さいので
導体棒が作り出す電場程度では無視できる。
磁場によるローレンツ力と導体棒の質量が持つ運動エネルギー
電気回路の電力消費
だけ考えれば十分だと思う。

加速する導体棒の電磁エネルギーとかマジに計算すると
たぶん大変な計算になると思う。
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マスターコトー補足


導体棒が速度一定のときは運動エネルギーに変化無しだから、外力の仕事は全て電気的なエネルギーに変換される
一方、導体棒の速度上昇中は運動エネルギーもアップだが、これは外力からされる仕事の一部が電気的エネルギーに変換されず、代わりに棒の運動エネルギーに変換されたもの
で、これらを考える場合、複雑になる事を避けるため、棒の速度とは無関係に外力の側が持つエネルギーは、無尽蔵だと思っておけばよい(問題文に
指定がない限り)
で、棒に蓄えられるエネルギーは速度に応じた運動エネルギーのめみ
残りは回路で熱に代わり放出される
(回路に電気を蓄えるような素子、装置が組み込まれてない限りは、電気的エネルギーは蓄えられる事なく、全て熱として逃げてしまう)
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なお、以前にも述べましたが、起電力vBlによるエネルギーがどうなるか


ということでしたら、IとvBlの方向が逆なので、この起電力はエネルギ
ーの出力ではなく、導体棒に供給されるエネルギーを表し、それは導体
棒の運動エネルギーになります。
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イマイチ質問の意図が分からないですが


導体棒に働く外力がエネルギーの大元で唯一の供給源
外力からきたエネルギー(仕事)が電気的なエネルギーに変換される
導体棒の速度が上がると言う事は
外力の大きさが増えると言う事で、外力の仕事が増えると言う事
結果、電気的なエネルギーに変換される外力からの力学的なエネルギーもアップ→導体棒に生じる誘導起電力もアップ となります
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運動方程式 mv'=IBl・・・・①


回路式 I=(E-vBl)/R・・・・②

①にvを掛けて、②を代入すると
(mv²/2)'=EI-RI²・・・・・③
をえる。これがあなたの言う「速度が変化した時にその分がジュール熱
になるという話について」ということを指すと思います。

つぎに、「速度が変わったら誘導起電力も変化して導体棒のなかの電圧
差が変わると思う」これによって、Iが変わるだけで③はそのまま成立し
ている。

その後の「そのエネルギーの変化量って考えないんですか?」と「電池
の電圧変わったら蓄えられるエネルギーの量も変わる」は意味不明。
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