A 回答 (9件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.8
- 回答日時:
実数は有理数と無理数から出来ています。
有理数≠無理数です。①a,bが有理数でb≠0ならばa+b√2は有理数であるとして、矛盾を導く方法です。
a+b√2=c(cは有理数)
√2=(c-a)/b (c-a)は有理数、bも有理数、(c-a)/bは有理数の分数で有理数
よって、√2も有理数になるが√2は無理数なので矛盾する。したがって、
a+b√2は有理数であるとした仮定が間違い。
②a,bが有理数でa+b√2=0ならばa=b≠0であるとした場合
√2=-a/b -aは有理数、bも有理数、-a/bは有理数の分数で有理数
よって、√2も有理数になるが√2は無理数なので矛盾する。したがって、
a=b≠0であるとした仮定が間違い。
No.7
- 回答日時:
ん~と, 「結論の逆が間違っていることを言って元の結論が正しいことを証明する」って, どういう形を意図してます? その内容によっては
あなたが「背理法」を誤解 (ないし勘違い) している
のかもしれないんだけど.
いちおう形を書いておくと, 「○○ならば××」という形の命題に対して, 「××」の否定を仮定して*なんらかの*矛盾を導く, ってのが「背理法」ね. だから, ①だと「a+b√2は無理数」の否定を仮定して矛盾を導くことになる.
で, この問題の場合「√2が無理数であることを用いて」と親切に巨大なヒントまで書いてくれている. こう書いてあるなら, 「『√2 が無理数ではない』という結論が出てくればいいんだな」って想像できるのよ.
No.6
- 回答日時:
②ですが
a+b√2=0
となるためにはまずb√2が有理数にならないといけないですよね。√2にかけて有理数になる数はどんなものかを考えればすぐに証明できました。
No.4
- 回答日時:
補足を読んで気になったのですが、ひょっとして「√2が無理数である事をどこで用いたらいいか分からないから証明が思い付かない」と思っておられるのでしょうか。
だとしたら話が逆です。√2が無理数である事を利用する所が分かっているから証明できるのではなくて、証明を思い付いた結果として√2が無理数である事が必要になるわけです。そもそもプロがやっている本物の証明では「√2が無理数である事を用いる」などと言った条件は何もありません。何も手がかりがない所から証明して行くのがプロです。第一プロが取り組む証明は「証明できるかどうか分かっていない」と言う問題ですし。
No.3
- 回答日時:
① 「a、b、a+b√2がどれも有理数で、b≠0であると仮定する。
」という所から出発して、
「よって√2は有理数である」
を証明する。
②「a、bは有理数で、a, bの少なくとも一方は0ではなく、a+b√2=0であると仮定する。」
という所から出発して、
「よって√2は有理数である」
を証明する。
どっちも最後は、「だけど事実√2は無理数である。てことは、仮定が誤りなのだ。」で証明が完成です。
No.2
- 回答日時:
①
a+b√2が有理数だとすると矛盾が起こる。だから無理数と言う。
②
a+b√2=0の時、a≠0又はb≠0と矛盾が起こる。だからa=b=0だと言う。
①だけやる、②は自分で考える
a+b√2は有理数としたから、a+b√2=m/n[m,nは整数]
√2=(m/n - a)/b=(m-an)/nbで整数/整数となり有理数。
これは√2が無理数で有る事に矛盾。
したがって、a+b√2は無理数。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 命題の証明がわかりません 5 2022/02/03 12:56
- 数学 数学 線形代数 対角化 2 2021/11/22 03:12
- 数学 数学の問題についてです。 この問題は背理法による証明の問題なのですが、 写真右上の赤線「rを有理数と 2 2022/06/28 16:28
- 教育学 数学の問題についてです。 この問題は背理法による証明の問題なのですが、 写真右上の赤線「rを有理数と 1 2022/06/28 16:26
- 数学 多項式の性質と無理数・有理数 2 2022/06/21 06:50
- 数学 ロルの定理のcで、f(c)が極値になるものは常に存在するのでしょうか? 2 2021/12/09 16:53
- 高校受験 数学の問題 1 2022/05/08 14:17
- 数学 この証明は高校数学の範囲でできますか?数1 数と式 5 2023/04/06 09:24
- その他(自然科学) AC100Vのコンセントに関して質問があります。 1 2021/11/27 05:48
- 分譲マンション 東京都内の分譲マンションに住んで居ます。五階建て三十八戸数、マンションの管理人は常駐せず、朝のゴミだ 7 2021/12/10 03:11
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
婿養子に入ったのに出て行けと...
-
証明終了の記号。
-
成人した後両親が離婚し別の人...
-
通学証明書の契印とは
-
中学2年程度数学3ケタの自然数...
-
素数の性質
-
アキレスと亀がなぜ不思議でな...
-
実数について
-
線形代数 正則 階数
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
位相空間についてです
-
2のn乗根で、 nを無限大に持っ...
-
ABC予想を証明した望月教授の論...
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
還元不能の3次方程式
-
ボトムアップ方式の定式化によ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
証明終了の記号。
-
数学の「証明」のときなどの接...
-
数学の証明問題で、「証明終了」...
-
3,4,7,8を使って10を作る
-
「証明証」と「証明書」はどう...
-
夫が亡くなった後の義理家族と...
-
(4^n)-1が3の倍数であることの...
-
松坂和夫著「集合・位相入門」...
-
じゃらんで旅行予約をしたので...
-
素数の性質
-
素数の積に1を加算すると素数で...
-
図形の証明は、日常で役立ちま...
-
なぜ独身だと養子が持てないの...
-
大学の給付型奨学金について 現...
-
再婚、奨学金
-
正解が一つとは限らない数学の...
-
婿養子です、妻と離婚して妻の...
-
通学証明書の契印とは
-
よって・ゆえに・したがって・∴...
-
円周率=∞の証明
おすすめ情報
結論の逆が間違っていることを言って元の結論が正しいことを証明するんですよね!
でもどうやって√2を使えばいいのかがわかりません…