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前回と同じ問題に対する数学の質問です。

実数x、yが x²+y²=9 を満たす時、
3x+4y の最大値、最小値 を求めなさい。

という問題の解説が画像のようになっていました。
この画像にあるθとαですが、範囲がわからないのに、sin(θ+α)を1や、−1と考えてしまって良いのでしょうか?

「前回と同じ問題に対する数学の質問です。 」の質問画像
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A 回答 (4件)

>確認ですが、例えば


>x²+y²=9 (y≧0)
>のような場合、θの取りうる値は
>0≦θ≦π
>となる、ということでいいですよね?

その認識で差し支えない。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2022/02/25 04:18

一回りの円を表現するにはθの範囲のサイズが最低2π必要。


例えば
θ=0~2π
と決めてしまって良い。

θ+αはα~α+2πの範囲になるけど
これは角度αから始めて円を一周する角度になるわけだから
sin(θ+α)が1になる角度と-1になる角度を
必ず通る。
なのでsin(θ+α)の最大値と最小値は+1と-1になる。
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θはここでは√9=3を半径とする円周上の点を表すために導入したパラメータです。

円周が一周360度であることを踏まえればθの範囲は0≦θ≦2πと考えて差し支えない。このとき-1≦sinθ≦1が成り立つ。sinが2πの周期性を持つ関数であることを考慮すれば-1と1の間にあるというのはαの位相ずれがあってもなお成り立つ。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!確認ですが、例えば
x²+y²=9 (y≧0)
のような場合、θの取りうる値は
0≦θ≦π
となる、ということでいいですよね?

お礼日時:2022/02/24 08:44

θ+α の範囲の両端は判りませんが、


範囲の幅が 2π であることは判っています。
θ を定義した際に、 θ の範囲の幅を 2π としているからです。
θ+α の範囲の幅が 2π であれば、
sin(θ+α) の最大値は 1、最小値は -1 です。
そのことは、 y = sin x のグラフの形を知っていれば解ります。
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