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関数F(3x)をF(x)にするのになぜ1/3をかけるのですか?

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A 回答 (4件)

f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)



z=f(y)
y=3x

とすると

dz/dy=f'(y)=f'(3x)
dy/dx=3
だから

(d/dx){f(3x)}=dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=3f'(3x)
(d/dx){f(3x)}=3f'(3x)
だから

(d/dx){(1/3)f(3x)}=f'(3x)
↓f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)だから
(d/dx){(1/3)f(3x)}=6cos(6x)-2sin(6x)
↓両辺をxで積分すると
(1/3)f(3x)=∫{6cos(6x)-2sin(6x)}dx

(1/3)f(3x)=sin(6x)+(1/3)cos(6x)+C1

X=3x
とすると
x=X/3
だから

(1/3)f(X)=sin(2X)+(1/3)cos(2X)+C1

Xをxに置き換えると

(1/3)f(x)=sin(2x)+(1/3)cos(2x)+C2
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(1/3)f(3x)=sin(6x)+(1/3)cos(6x)+C1



X=3x
とすると
x=X/3
だから

(1/3)f(X)=sin(2X)+(1/3)cos(2X)+C1

Xをxに置き換えると

(1/3)f(x)=sin(2x)+(1/3)cos(2x)+C1
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{f(3x)}'=3f'(3x)



だから

{(1/3)f(3x)}'=(1/3){f(3x)}'=f'(3x)

だから
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関数F(3x)をF(x)にするのになぜ1/3をかけるのですか?⇒誤り


正しくは、
関数F'(3x)をF(3x)にするのになぜ1/3をかけるのですか?
合成関数の積分だから
そして、3xを1つの文字として置き換えた
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