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なぜ1/3F(3x)=F(x)になるのですか?

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

何かの問題を考えている最中ですか。


式の内容によって、そうなる場合もあり得ますが、
殆どの場合 そうは なりません。
一般的には 1次式で定数項が無い場合には そうなります。
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1/3F(3x)=F(x)になりません



下記の(A)でのxと(B)でのxは同じ変数名xを使っているけれども値は違うのです

f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)

z=f(y)
y=3x

とすると

dz/dy=f'(y)=f'(3x)
dy/dx=3
だから

(d/dx){f(3x)}=dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=3f'(3x)
(d/dx){f(3x)}=3f'(3x)
だから

(d/dx){(1/3)f(3x)}=f'(3x)
↓f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)だから
(d/dx){(1/3)f(3x)}=6cos(6x)-2sin(6x)
↓両辺をxで積分すると
(1/3)f(3x)=∫{6cos(6x)-2sin(6x)}dx

(1/3)f(3x)=sin(6x)+(1/3)cos(6x)+C1…(A)

X=3x
とすると
x=X/3
だから

(1/3)f(X)=sin(2X)+(1/3)cos(2X)+C1

Xをxに置き換えると

(1/3)f(x)=sin(2x)+(1/3)cos(2x)+C2…(B)
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1/3F(3x)=F(x)になりません



(1/3)F(3x)のxによる微分
{(1/3)F(3x)}'

F(3x)の3xによる微分
F'(3x)
になるのです

z=F(y)
y=3x

とすると

dz/dy=F'(y)=F'(3x)
dy/dx=3
だから

{F(3x)}'=dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=3F'(3x)

だから

{(1/3)F(3x)}'=F'(3x)
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¹∕₃×3=1だからでは?

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