F(3x)=3F(x)は同じなのですか？

F(3x)=3F(x)は同じなのですか？

No.6 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/24 20:36

NO4 です、具体的に説明すると、

f(x)=2x の場合は、f(3x)=6x, 3f(x)=6x で同じになります。
（1次式で 定数項が 無い場合に 限られます。）
f(x)=x+1 の場合は f(3x)=3x+1, 3f(x)=3(x+1)=3x+3 。
f(x)=x²+x の場合は f(3x)=9x²+3x, 3f(x)=3x²+3x 。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/02/24 20:30

違いますF(3x)≠3F(x)

下記の(A)でのxと(B)でのxは同じ変数名を使っているけれども値は違うのです

f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)

z=f(y)
y=3x

とすると

dz/dy=f'(y)=f'(3x)
dy/dx=3
だから

(d/dx){f(3x)}=dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=3f'(3x)
(d/dx){f(3x)}=3f'(3x)
だから

(d/dx){(1/3)f(3x)}=f'(3x)
↓f'(3x)=6cos(6x)-2sin(6x)だから
(d/dx){(1/3)f(3x)}=6cos(6x)-2sin(6x)
↓両辺をxで積分すると
(1/3)f(3x)=∫{6cos(6x)-2sin(6x)}dx

(1/3)f(3x)=sin(6x)+(1/3)cos(6x)+C1…(A)

X=3x
とすると
x=X/3
だから

(1/3)f(X)=sin(2X)+(1/3)cos(2X)+C1

Xをxに置き換えると

(1/3)f(x)=sin(2x)+(1/3)cos(2x)+C2…(B)

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/24 18:24

函数の中身に依りますが、

多くの場合、同じではありません。

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/02/24 17:28

違いますF(3x)≠3F(x)

{F(3x)}'=3F'(3x)

です

F(3x)のxによる微分
{F(3x)}'
が
F(3x)の3xによる微分の3倍
3F'(3x)
になるのです

z=F(y)
y=3x

とすると

dz/dy=F'(y)=F'(3x)
dy/dx=3
だから

{F(3x)}'=dz/dx=(dz/dy)(dy/dx)=3F'(3x)

No.2 回答者： ddeana 回答日時： 2022/02/24 16:47

同じですよ。

f・3x=3f(x) 3fx=3f(x)
ここから
3fx=3fx 3fx-3fx=0
結果０＝０で右と左は同じです。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/02/24 16:26

ほとんどの場合ちがう