(領域) (iii)の解き方を教えてください あともしよろしければ、(i)と(ii)の答えがこれで合

(領域)
(iii)の解き方を教えてください
あともしよろしければ、(i)と(ii)の答えがこれで合っているかの確認もお願いしたいです

質問者からの補足コメント

• 問題です
  (i)と(ii)の答えは問題の真下にあります

  
    補足日時：2022/02/26 10:20

• (iii)は解法が分からなく、図を書いてみてなんとなくここはD1に含まれてそう、という風にやってみて2≦a≦3になりました

    補足日時：2022/02/26 10:24

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/02/26 20:14

(ⅰ) , (ⅱ) は合っています。

(ⅲ)
x²-4x+y²-6y+9<0
(x-2)²+(y-3)²<4
D₁：中心 (2,3) , 半径２の円の内部（円周は含まない）

x²-2ax+y²-2ay+2a²-1<0
(x-a)²+(y-a)²<1
D₂：中心 (a,a) , 半径１の円の内部（円周は含まない）

2つの円の位置関係は以下の5通りです。(中心間の距離を d とします)
[1] d>2+1 のとき、離れている
[2] d=2+1 のとき、外接する
[3] 2-1<d<2+1 のとき、2点で交わる
[4] d=2-1 のとき、内接する
[5] d<2-1 のとき、含まれる

d=√{(a-2)²+(a-3)²}=√(2a²-10a+13)

D₂がD₁に含まれるのは[4]と[5]の場合なので、
d≦1
√(2a²-10a+13)≦１
2a²-10a+13≦１
a²-5s+6≦0
(a-2)(a-3)≦0
2≦a≦3

この回答へのお礼

なるほどです！円の位置関係を使うのですね。完全に忘れてました、、
教えていただきありがとうございます！

お礼日時：2022/02/26 22:14

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/02/26 15:13

少なくとも (1) の答えは 問題の式の様な 書き方でないと ダメなのでは。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/02/26 22:15