高校物理 滑らかな斜面上の軽い糸に引っ張られて静止している物体です。 垂直抗力と糸の張力を出したくて

高校物理
滑らかな斜面上の軽い糸に引っ張られて静止している物体です。
垂直抗力と糸の張力を出したくて写真のように重力と聴力を分解して式を立ててみましたが、聴力は合っていたんですが、上手く垂直抗力が求めまれません
解説では聴力と垂直抗力を分解していました
私の分解の図または式は間違っていますか？
ちなみに答えは
張力は、mgsinθ/sin（a＋θ）
垂直抗力は、mgsina/sin（a＋θ）
です。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/27 23:12

そもそも、実際に外部から働いている力は「重力」だけですよね。

それを、この場合には「斜面方向」と「斜面に垂直な方向」に分解して考える。

「重力」は
・斜面方向：下向きに mgsinθ
・斜面に垂直な方向：下向きに mgcosθ

これに対して「運動しない」「静止している」ので、垂直抗力や糸の張力と「つり合っている」ことになります。

「垂直抗力：N」は、
・斜面方向：0
・斜面に垂直な方向：上向きに N

「糸の張力：T」は、
・斜面方向：上向きに Tsin(θ + α)
・斜面に垂直な方向：上向きに Tcos(θ + α)

これらが「上向き」と「下向き」とでつり合うので
・斜面方向：mgsinθ = Tsin(θ + α)　　　①
・斜面に垂直な方向：mgcosθ = N + Tcos(θ + α)　　　②

あなたの書いた式はこれに一致していますよね。
なので、ここまでは合っています。

あとは、この連立方程式から T, N を求めます。
①より
　T =mgsinθ/sin(θ + α)

これを②に代入すれば
　mgcosθ = N + mgsinθcos(θ + α)/sin(θ + α)
→　N = mgcosθ - mgsinθcos(θ + α)/sin(θ + α)
　　　= [mgcosθsin(θ + α) - mgsinθcos(θ + α)]/sin(θ + α)　　←通分
　　　= {mgcosθ[sinθcosα + cosθsinα] - mgsinθ[cosθcosα - sinθsinα]}/sin(θ + α)　　　　　←三角関数の加法定理を適用
　　　= {mgcos^2(θ)sinα + mgsin^2(θ)sinα}/sin(θ + α)　　←あとは整理していく
　　　= {mgsinα[cos^2(θ) + sin^2(θ)]}/sin(θ + α)
　　　= mgsinα/sin(θ + α)
です。

上のように、三角関数の加法定理を適用して整理するところができていないのでは？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！
理解できました！助かりました^ ^

お礼日時：2022/02/28 10:53

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/02/28 10:04

上の式のsin(θ+α)倍-下の式のcos(θ+α)倍は

Nsin(θ+α)=mgcosθsin(θ+α)-mgsinθcos(θ+α)
=mgsin(θ+α-θ)=mgsinα

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2022/02/28 10:53

No.1 回答者： head1192 回答日時： 2022/02/27 18:47

「垂直抗力は床を押す力の反作用」

「張力は糸を伸ばそうとする力への反作用」
と考えると分かりやすいと思うよ。

垂直抗力がなければ物体は三角定規の中にズブズブと沈んでしまうわけだからね。
かといって三角定規を押す力より強いと物体は宙に飛び上がってしまう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

お礼日時：2022/02/28 10:53