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x^2e^x=2
のとき
xを教えてください。

A 回答 (1件)

x^2e^x=2



f(x)=x^2e^x
とすると
f'(x)=2xe^x+x^2e^x=(2+x)xe^x

x<-2の時f'(x)>0だからf(x)は増加
f(-2)=4/e^2<1
-2<x<0の時f'(x)<0だからf(x)は減少
f(0)=0
0<xの時f'(x)>0だからf(x)は増加
だから

x≦-2の時f(x)=x^2e^x≦f(-2)=4/e^2<1<2
-2<x≦0の時2>1>f(-2)>f(x)=x^2e^x
だから
x≦0の時 x^2e^x<2
だから
x^2e^x=2 となるxは
x>0
だから

x^2e^x=2
↓両辺を1/2乗すると
xe^(x/2)=√2
↓両辺を2で割ると
(x/2)e^(x/2)=√2/2
↓両辺のランベルト関数をとると
W((x/2)e^(x/2))=W(√2/2)
↓x/2=W((x/2)e^(x/2))だから
x/2=W(√2/2)

x=2W(√2/2)
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この回答へのお礼

ありがとう!

お礼日時:2022/02/28 20:48

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