電子書籍ギフト♪ 最大10,000円が当たる!

この問題の(1)のように、辺が全て分かっていて角が1つも分からない時、この場合cosCの余弦定理で解こうとすると答えがよく分からない(中途半端な)数字になってしまいます。テストの時の時間削減のためにも、綺麗な答え(2分の1とか‪√‬2分の1とか)になるのはcosA、cosB、cosCのどれか見つける方法はありませんか?

「この問題の(1)のように、辺が全て分かっ」の質問画像
教えて!goo グレード

A 回答 (11件中1~10件)

あ…鈍角三角形が抜けた


角度、辺がバラバラのばあい
角度2つは定番のわかりやすいものでないと答えが出せない
そのパターンは
30+45+105
30+60+90
45+60+75
15+30+135
15+45+120
いづれも中間の長さに対応する中間の大きさの角度なら求め易い
まづは、中間の長さの辺に対応する角度の余弦定理でスタート
後は正弦定理
の方針で
    • good
    • 2
この回答へのお礼

マスターことーさん、丁寧かつわかりやすい説明をしてくださり本当に本当にありがとうございます
(༎ຶ⌑༎ຶ)この質問に1時間以上かけて下さったのですね…泣
早くお返事出来ず申し訳ございませんでした…。

パターン化して、ある程度はやはり覚えた方がいいのですね!1つの方向からでなく色々な方向から説明してくださって本当にありがとうございました(;_;)

お礼日時:2022/03/01 01:29

cos75覚えたければご自由に


でも、真ん中の大きさの角を求めれば楽なら(それでいいか知らんけど)
おいらそっちで解く
みんなもそうするだろ?
    • good
    • 1

>C=75と答えるのは答案としてどうだろう



理論物理学者のリチャード・ファインマンも
様々な特徴のある計算結果を沢山記憶していて
誰よりも早く結論に辿り着いたのは有名な話です(^_^;)

計算を速くしたいのがご希望なら
覚えておいて損はないです。
    • good
    • 1

う~ん ロボットマークの中無理さん?


学校試験や入試にはあまり精通されていないご様子
数一履修程度しか完了してない者はcos15°,cos75°なんて習わないよ
覚えることも要求されない
そのような状況で
cos75の値を覚えていて
C=75と答えるのは答案としてどうだろう

やはり、1/2や1/√2などになる余弦を見つけてやるのが良い
    • good
    • 1

それよりも15度毎のcosを知っといた方が楽だと思う。



cos0°=1
cos15°=(√6+√2)/4
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
cos75°=(√6-√2)/4
cos90°=0

(1)は

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(6-2√3)/(4√6)=(√6-√2)/4

0度、30度、45度、60度、90度は

√4/2、√3/2、√2/2、√1/2、√0/2

と規則性があるので覚えやすい。

15度と75度だけ覚えておけばいい。
    • good
    • 1

まあ、


30.45,60.90°くらいしか分かり易いものがないから内角の和180より
30+45+105
30+60+90
45+60+105
60+60+60
の4パターンくらいしかなさそう
だとすれば、最大角度以外から求めにいけばわかりやすいはず
最大の辺に対応する角以外から求めにいく方針で!
    • good
    • 2

マスターことー 別方訂正



誤り:BH=√3
正しくは BH=1
    • good
    • 1

別方


まずは やはり√○の値はある程度覚えておくべき
→aが最小だとわかる、最大はc(=2.8程度)
中間はb(2.44949)
Cを除いて A,Bは鋭角が確定
一番意味の分からんc、
またはCが鋭角かどうか不明
または 最小のAを頂点にもつ直角三角形を作ってみよう
または 最大の角Cを2つに割ってみよう(←←←これが一番適切な理由かもしれない)
ということを理由にcを底辺にして Cからcへ垂線CHを降ろしてみる
→直角三角形が2つできる
Aが45どだと推測するとBはa<bより Bは60度の可能性が高そう
直角三角形AHCの辺の比を用いて検証
→CH=b/√2=√3
AH=√3

このとき直角三角形BCHの辺の比から
BH=√3

AB=1+√3に矛盾なし→推測が正しい
答案はAから求めてみるかと行くことができる

また、数1程度の履修者用の問題なら
もし 初めの推測で A=30だと推測すると
B=45またはB=60と推測することになるが、うまくはまらず矛盾が出ると思う(試しにやってみて・・・)
 
このほかに残る推測角度はA=60だが
これだと A<B<Cにはなっていない!!・・・不適
    • good
    • 1

まず、√2,√3・・・√7などの値は(語呂合わせで)覚えておいたほうが良い


すると最大の長さの辺はCだと判明
cosC={4+6-(4+2√3)}/4√6=(6-2√3)/4√6
=(6√6-6√2)/24
=(√6-√2)/4
=0.26>0
からCは鋭角
sinC>0

求めてしまったもんはしょうがないから最大限活用!!
最大の辺に対応する角が最大だから 残りの角も鋭角
sin²θ+cos²θ=1より
sin²C=1-cos²C=1-{(8-4√3)/16}
=(8+4√3)/16
=(4+2√3)/8
=(1+√3)²/8
だから
sinC=√{(1+√3)²/8}
=(1+√3)/2√2

正弦定理で
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(√3+1)÷{(1+√3)/2√2}=2√2
sinA=a/2√2=2/2√2=1/√2⇔A=45(∵Aも鋭角)
sinB=b/2√2=√3/2⇔B=60
C=75
    • good
    • 1

No.1 です。


というか、2つの角が分かれば、もう1つの角は自動的に分かりますね。

(1) は、A = 45°、B = 60° が分かれば、C = 75° と分かります。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング