「教えて!ピックアップ」リリース!

(1)の問題なんですがa=4のとき解説では先にP(x)を2でくくってるじゃないですか、括った後のx^3+6x^2-5もx+1で割り切れるのはなぜですか?自分は先に2x^3+12x^2-10をx+1で割った後の式を2でくくったんですが…

「(1)の問題なんですがa=4のとき解説で」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • あくまで因数定理が成り立っているのは2x^3+12x^2-10に対してだけだと思ってたんですか…くくった後の式は二分の一にされた別の式じゃないんですかね?変なこと言ってたらすいません、ちょっと混乱中です

      補足日時:2022/03/01 14:20
  • 誤字ってます、✖︎ですか… ◯ですが…

      補足日時:2022/03/01 14:22

A 回答 (4件)

P(x)=2x³+12x²-10=2(x³+6x²-5)



P(-1)=2(-1)³+12(-1)²-10=0
よって、2x³+12x²-10 は x+1 で割り切れる。

P(-1)=2{(-1)³+6(-1)²-5}=0
2{(-1)³+6(-1)²-5}=0 ⇔ (-1)³+6(-1)²-5=0
よって、x³+6x²-5は x+1 で割り切れる。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

一番納得する解答です!ありがとうございます。

お礼日時:2022/03/01 21:41

2でくくると言うのは見方によっては「2で割る」と言う意味になりますよね。

そして「aで割る」と言う事は「1/aをかける」と言う事です。なので元の式を2でくくってからx+1で割ると言うのは元の式にとっては「1/2をかけてから1/(x+1)をかける」と言う事です。そして一方「元の式をx+1で割った後に2でくくる」と言うのは元の式から見れば「1/(x+1)をかけてから1/2をかける」と言う事になります。数の乗法には交換法則が成り立つわけですから、結局どちらも同じ結果になります。
    • good
    • 1

基本公式:(割られる数)=(割る数)x(商)+(あまり)


にあてはめてみる
今回は因数分解で、割り切れるからあまりは0ゆえに
P(x)=割る数x商・・・①
解説の便宜上、逆算的に因数分解の完了形を知っているものとして
2x^3+12x^2-10=2(x+1)(x^2+5x-5)…②
①②を見比べる
割る数の受け取り方によって
2が割る数で 商が(x+1)(x^2+5x-5) と考えることもできるし
(x+1)が割る数で 商が2(x^2+5x-5) と考えることもできる
が前者は模範解答の考え方、後者はあなたの考え方

で、順序を正して考えると
あなたの考え方では 
2(x+1)(x^2+5x-5)÷(x+1)として商を2(x^2+5x-5)と見つけたわけだが
模範解答の考えかたでは
2(x+1)(x^2+5x-5)÷2として商が(x+1)(x^2+5x-5)と判断しているんだから 
2でわって出てきた
商=(x+1)(x^2+5x-5)=x^3+6^2-5が
(x+1)と(x^2+5x-5)に分けられる
つまり
x^3+6^2-5が(x+1)で割り切れてその結果は(x^2+5x-5)
になるというのは当然の話というわけです
    • good
    • 1

2x³+12x²-10=2(x+1)(x²+5x-5) で、


2 と (x+1) の両方の因子があるのですから、
どっちが先でも 一緒です。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング