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青チャート数A、整数の性質で質問です。
「nは自然数とする。n、n+2、n+4が全て素数であるのはn=3の場合だけであることを示せ。」
解説のnが5以上の素数のときで、nを(i)3k+1と、(ii)3k+2、の2つに場合分けするのは理解できたのですが、その後の
(i)k+1は2以上の自然数であるから、n+2は素数にならない理由と、(ii)k+2は3以上の自然数であるから、n+4は素数にならない理由が分かりません。

「青チャート数A、整数の性質で質問です。 」の質問画像

A 回答 (3件)

「kは自然数」としたので、kは1以上。


すると、k+1は2以上、k+2は3以上です。

n=3k+1のとき、n+2=3(k+1) …①
n=3k+2のとき、n+2=3(k+2) …②
と表せて、コレで
「①で、k+1=1」とか、
「②で、k+2=1」になるようなら、
n=3(←素数!)となり、ワンチャンあった
のですが、そうなりませんでした!
…という意味です。
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございました。

お礼日時:2022/03/01 19:40

書いて有る通りなんだけど・・・。



nが5以上の素数の時、と言う大前提条件がついている。
n=3k+1なんだから、k=1だったらn=4なるから、大前提に反してる。
だから、kは2以上。だからk+1も2以上
∴n+2=3k+3=3(k+1)で3×自然数となり合成数。
k+1が1だったら、3(k+1)=3で素数なってしまう。
[k+1は1じゃ無いぞ、と言いたいわけ]

n+4の時も同様な考え方。
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この回答へのお礼

あなたに会えてよかった

理解できた!難しく考えてました。ありがとうございます!

お礼日時:2022/03/01 19:39

【訂正】


n=3k+1のとき、n+2=3(k+1) …①
n=3k+2のとき、n+4=3(k+2) …②
(中略)
になるようなら、
n+2=3(←素数!) …①‘
または
n+4=3(←素数!) …②‘
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