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数学です。教えてください...。
21番の(2)です。
私は、この問題を、画像の下部分のようにして解きました。
なかなか答えと合わないので解説を見てみたのですが、2の2乗(赤マーカー部分)がどこから来たのかが分かりません。
いや、どこから来たのかは分かるのですが、私のやり方だとどうしても、どうやったら答えにたどり着くか分からなくて...。
最小公倍数を、私のやり方で正しく求めるには、どうしたらいいですか?

「数学です。教えてください...。 21番」の質問画像
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A 回答 (4件)

そもそも最小公倍数と最大公約数の求め方の公式?的なものがあって


最大公約数は問題中に出てくる数を素因数分解したときに出てくる数の中ですべての数字で被ってるものをかけたものです。
その問題で言うと60 165 231を素因数分解したときにすべての数に3のみが入っているので答えは3になります。
最小公倍数はすべての数に出てくるものをかけ合わせた数です。
その問題で言うと全部を素因数分解したとき、2 3 5 7 11で構成されています。しかし2は、2^2しか無いので、2^2がかけられています。
わかりにくくてすみません、こちらを参考にしてみてください。
「数学です。教えてください...。 21番」の回答画像4
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画像の 最下段 20, 5, 7 を更に 5で割って、


4, 1, 7 更に 2で割って 2, 1, 7 。
で、最小公倍数は 2x2x3x5x+7x11=4260 。
ここの 2x2 が 2² です。
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「私のやり方」ってのは



(step 1) 3つとも割り切れるような共通の除数を思いついて、割る。
(step 2) 3つのうち2つが割り切れるような共通の除数を思いついて、割る。(割れない奴は放置。)

ということらしい。でしたら、 (step 1), (step 2) の末尾に「これを繰り返す。もうないなら、」と追加して、最後までやり切ればいいでしょう。そして
(step 3) 結果をまとめる。
 3 )  60 165 231 … 3つとも3で割れるから どれも3の倍数

 11) 20  55 77 … 3つとも割れる数はもうない。∴最大公約数は3

 5 )  20  5  7

     4   1  7 … 2つを割れる数はもうない。∴最小公倍数は 3×11×5×4×7

さて、この「やり方」においては、
● 「全部を割り切れる共通の除数(この場合、3だけ)」と、「全部に共通ではないがいくつかには共通の除数(11, 5)」を区別することが肝要です。
● この区別さえついていれば、step 1, step 2の順番はどうでも良く、ゴッチャにやっても構わない。

つまり、「私のやり方」の改良案は

(step 1) 少なくとも2つが割り切れるような共通の除数を思いついて、割る。ただし、もしその除数で全部が割り切れるのなら割って、その除数に[共]マークをつけておく。(割れない奴があれば放置。)これを繰り返す。もうないなら、
(step 2) 結果をまとめる。[共]がついている除数だけを全部掛け算したのが、最大公約数。除数全部および最後の行に残っている数全部を掛け算したのが、最小公倍数。

ってことですかね。
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最下段を5で割って、


4 1 7
3*4*5*7*11=4620

よう知らんけど。
「数学です。教えてください...。 21番」の回答画像1
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この回答へのお礼

うわ、ほんとですね...笑
私の計算ミスですかね、ほんとにありがとうございました!
猫、好きなんですね(*´ω`*)

お礼日時:2022/03/02 14:45

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