
No.4
- 回答日時:
gの定義域をX、値域をYとします。
すなわちx∈Xについて g(x)∈Y。さて、
> y-g(x)
ということができる、という話なのだからy∈Y。つまりfの定義域は X×Yである。さらに、f(x,y)=0とy=g(x)が同値であることが自明だ、というのだから、fの値域はYである。つまり、
f: X×Y → Y
ってことです。ってことは
f ⊂ X×Y×Y
すなわち「fは(X×Y×Y)の部分集合である」あるいは、同じ意味ですが
f∈ 2^(X×Y×Y)
すなわち「fは(X×Y×Y)の冪集合の要素である」ってことです。
No.3
- 回答日時:
例えば
R=(全実数の集合)
g:R→R
g(x)=x
とすると
y=g(x)のグラフ
は
2次元空間R^2(xy平面)内の直線y=xとなる
f:R^2→R
f(x,y)=y-g(x)
とすると
z=f(x,y)
のグラフ
は
z=f(x,y)=y-g(x)=y-x
z=y-x
x-y+z=0
だから
3次元空間R^3内の
ベクトル(1,-1,1)に垂直な平面x-y+z=0となる
o:R^2→R
o(x,y)=0
とすると
z=o(x,y)
のグラフ
は
z=0
だから
3次元空間R^3内の
z軸(0,0,1)に垂直なxy平面z=0となる
平面z=f(x,y)
と
xy平面z=0
の
交線は
f(x,y)=0
y-g(x)=0
y=g(x)
だから
2次元空間R^2(xy平面)内の直線y=xとなる
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