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かんたんで難しいしつもん

y=g(x)
とします

f(x,y)=y-g(x)
とします

そうするとf(x,y)=0でさいしょの方程式は与えられます。質問は
このf(x,y)はどこに在りますか?

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A 回答 (5件)

いいえ間違いではありません


R2→R2

間違いです

f:R^2→R

正しいのです

y∈R
g(x)∈R
だから
y-g(x)∈R
なのです
だから

f:R^2→R
(x,y)∈R^2に対して
f(x,y)=y-g(x)∈R

なのです
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます。ごめんなさい。

お礼日時:2022/03/05 21:52

gの定義域をX、値域をYとします。

すなわちx∈Xについて g(x)∈Y。
さて、
> y-g(x)
ということができる、という話なのだからy∈Y。つまりfの定義域は X×Yである。さらに、f(x,y)=0とy=g(x)が同値であることが自明だ、というのだから、fの値域はYである。つまり、
   f: X×Y → Y
ってことです。ってことは
  f ⊂ X×Y×Y
すなわち「fは(X×Y×Y)の部分集合である」あるいは、同じ意味ですが
  f∈ 2^(X×Y×Y)
すなわち「fは(X×Y×Y)の冪集合の要素である」ってことです。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます

お礼日時:2022/03/05 08:28

例えば


R=(全実数の集合)
g:R→R
g(x)=x
とすると
y=g(x)のグラフ

2次元空間R^2(xy平面)内の直線y=xとなる

f:R^2→R
f(x,y)=y-g(x)
とすると
z=f(x,y)
のグラフ

z=f(x,y)=y-g(x)=y-x
z=y-x
x-y+z=0
だから
3次元空間R^3内の
ベクトル(1,-1,1)に垂直な平面x-y+z=0となる

o:R^2→R
o(x,y)=0
とすると
z=o(x,y)
のグラフ

z=0
だから
3次元空間R^3内の
z軸(0,0,1)に垂直なxy平面z=0となる

平面z=f(x,y)

xy平面z=0

交線は
f(x,y)=0
y-g(x)=0
y=g(x)
だから
2次元空間R^2(xy平面)内の直線y=xとなる
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。でも2個目の写像は間違えてます。R2→R2だとおもいます。

お礼日時:2022/03/05 08:28

f(x,y)=0


なのですから、
y-g(x)=0
つまり、y=g(x)

これを方程式とみて解けばよいのではありませんか。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます。

お礼日時:2022/03/05 08:29

どこに在りますか?の意味が不明。

意味は?
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この回答へのお礼

ムッ

ありがとうございます。ごめんなさい。たとえばどうやって描くのですか?

お礼日時:2022/03/05 08:29

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