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このような問題で質問です

「積分の問題について」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • (2)の解答ですがどのような操作をしているんですか?

    「積分の問題について」の補足画像1
      補足日時:2022/03/05 20:56
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A 回答 (6件)

endlessriverさま


貴方のプロフィールページの
「やらかし」ってなんんですか?
ブーメラン?
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#3です。

失礼しました。
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#2の方の通り


f(0)=1
ならば
f(x)は0≦x≦a(1)=1で最大値
M=1
をもつから

a[n]=∫[0,a[n-1]] f dx < Ma[n-1] < M^(n-1)a(1)=a(1)

M=1
だから
M^(n-1)=1
だから

a[n]→0となりません
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これは無駄なことをして訳が分からなくなっている。


α=0 とすればよいだけ。すると

 a[n]=∫[0,a[n-1]] f dx < Ma[n-1] < Mⁿ⁻¹a₁
したがって
 a[n] → 0
すると、任意の ε>0 に対して、
 ∃n, a[n]<ε
だから、ε=1/2002 とすればよい。
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No.1の疑問についてですが、解答者の意図としては与えられた条件がx>0で0<f(x)<1であってx=0が含まれていないことに気を付けたのだと思います。

もしf(0)=1ならばM=1となってこの論法が成立しない。そこで小さいαを取って0を含む積分区間とそうでない区間に分けたのだと思います。
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なんか背理法っぽいけど実際には背理法じゃないし... う~ん, 「なんか変な方法」としかいいようがないなぁ.



(3) の条件から a_m < M a_(m-1) (m≧2), でダメな理由ってなんだろう.
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