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なぜ(3)について、体積はこうなるんですか?立体のイメージができません

「積分について」の質問画像
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A 回答 (2件)

体積を求めるには、まず形が解らなくちゃね。



平面 α と xy 平面の交線は、比較的簡単に求められます。
(1) で求めた α の方程式に z=0 を代入するだけです。
同様にして、(α または β) と (xy 平面または yz 平面または zx 平面)
の交線もすぐ求められますね。
α と β の交線は (2) で求めてあります。
各交線が求まれば、目的の立体をワイヤーフレームで書いたような
イメージが得られると思います。

形が判れば、多面体ですから、体積を計算するのは容易でしょう。
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立体のイメージは模範解答の図をよく見て掴んでください


面倒なんで回答をつまみ食いして 立体は四角錐になるようですね
ならば、求積は外積を利用すれば早いですよ
外積、あなたは確か理解がありますよね?
ならば 平行6面体の体積+ベクトル3重積ぐらいで検索してみれば
OA'D'C'を底面
これと全く同サイズの面を、B'を含む位置までスライドして平行6面体を作る
その体積はベクトル3重積でサクッと計算できることが理解できることでしょう
該当の立体は「錐」なんで、平行6面体の体積を1/3倍
これで簡単に計算できます
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