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この問題でうろ覚えな点があり、余りの時マイナスじゃダメだから9で余り-1はダメなので10で-70にて6足したら戻るこれを余りにするんですよね?

「この問題でうろ覚えな点があり、余りの時マ」の質問画像

A 回答 (5件)

負数で割る場合に余りを


0 ≦ 余り < |割る数| と定義するか
割る数 < 余り ≦ 0 と定義するかは、
数学というより所属する文化の違いですね。
今回の質問では、
割る数が 7 なので問題ありませんが。

質問文の日本語はたいへん難解ですが、
11n + 2 = 11(7k - 6) + 2
    = 77k - 66 + 2
    = 77k - 64
    = 77k - (7・9 + 1)
    = 7(11k - 9) - 1
    = 7(11k - 9) - 7 + 7 - 1
    = 7(11k - 9 - 1) + 6
から余りは 6 と言おうとしているのであれば、
それで ok です。
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(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)


(余り)=(割られる数)-(割る数)×(商)

(余り)>0なので、
(割られる数)-(割る数)×(商)>0
よって、
(割られる数)>(割る数)×(商)

64 >7×(商)ならば(商)=9としますが、
-64 >7×(商)ならば(商)=-9では成り立たないので、(商)=-10とします。
したがって、
(余り)=(割られる数)-(割る数)×(商)=-64-7×(-10)=6
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11n+2 = 11n + 11・6 - 11・6 + 2


= 11(n+6) - 64 = 11(n+6) - 70 + 6

という話だろうけど、問題ないです。

0≦あまり<|割る数|

とするのが数学の原則。

蛇足ですが、
この余りの規則を採用しているコンピュータ言語は
ALGOLとPASCALのみ。圧倒的に少数派です。
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マイナスなら不足していることになるので、余りではない。


日本語の問題でもあります。
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まあ、そういうことだけど


77h-64=7(11h-9)-1
となってしまったら 7でくくることを意識して
0=-7+7を利用
あえて省略されている0を書き出して
7(11h-9)-1=7(11h-9)+0-1
=7(11h-9)+(-7+7)-1
=7(11h-9)-7+6
=7(11h-9-1)+6 ←←←7(11h-9)-7について7でくくりだした
=7(11h-10)+6
とすればよい
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