数学について質問です。 この問題は表を使って値を求める問題なのですが、⭐︎マークの問題がいまいちわか

数学について質問です。
この問題は表を使って値を求める問題なのですが、⭐︎マークの問題がいまいちわかりません。
計算の仕方はわかるのですが、なぜ値に-マイナスがつくのでしょうか？

No.8 回答者： Cherry_Blossoms. 回答日時： 2022/03/12 01:27

（４）ですが、

cosθ＝－cos(180°－θ)だから、
cos157°＝－cos（180°－157°）
　　　　＝－cos23°
　　　　＝ー0.9205
となります。

（９）ですが、
360°を２回転させると、
また同じ位置に戻ってくるので、
２回転させても同じ値になるから、
cos（－881°）＝cos（－881°＋360°×２）＝cos(－161°) になり
これは、第３象限の角である。
よって、 －cosθ＝cos（180°－θ）だから、
cos(－161°)=cos(180°－19°)
　　　　　 =－cos19°
=－0.9455
となる。

慣れてきたら、こんな計算もしなくても、一瞬で表を見たら答えが出ます。

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/03/09 22:26

cos は90度～270度で負。

cos(θ±180度)=cos(180度θ±θ)=-cosθ

単位円描いてよいし、加法定理でも導けます。

No.6 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/03/08 19:34

原点中心、半径ｒの円において、A(r , 0) とします。

原点中心にAをθだけ反時計回りに回転した円周上の点をP(x , y) とすると、
cosθ=x/r
です。

(4)
Aを157°だけ反時計回りに回転した円周上の点をP₁(x₁ , y₁) とすると、
cos157°=x₁/r
Aを23°だけ反時計回りに回転した円周上の点をP₂(x₂ , y₂) とすると、
cos23°=x₂/r
P₁とP₂はy軸に関して対称なので、ｘ₁＝－ｘ₂です。
（図をかいてみて下さい）

よって、
cos157°=x₁/r=－ｘ₂/r=－cos23°

(9)
Aを881°だけ時計回りに回転した円周上の点をP₁(x₁ , y₁) とすると、
Aを161°だけ時計回りに回転した円周上の点と同じになります。
cos(－881°)=cos(－161°)=x₁/r
Aを19°だけ時計回りに回転した円周上の点をP₂(x₂ , y₂) とすると、
cos(－19)°=x₂/r
P₁とP₂はy軸に関して対称なので、ｘ₁＝－ｘ₂ です。
また、Aを19°だけ反時計回りに回転した円周上の点をP₃(x₃ , y₃) とすると、
cos19°=x₃/r
P₃とP₂はｘ軸に関して対称なので、ｘ₃＝ｘ₂ です。
（図をかいてみて下さい）

よって、
cos(－881°)=x₁/r=－x₂/r=－ｘ₃/r=－cos19°

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/03/08 15:27

三角関数を単位円で習いましたか。

cosθ の値は、第1象限と第4象限で プラス。
第2象限と第3象限では マイナスになりますね。

cos157° は 第2象限の角ですから 値は マイナス になります。
cos157°=cos(180°-23°)=-cos23°=-0.9205 。

又、360° では1周で 元に戻りますね。
-881° は 反対方向に 2周廻って -881+720=-161 で、
cos(-881°)=cos(-161°) になり 第3象限の角です。
従って cos(-161°)=cos(180°-19°)=-cos19°=-0.9455 です。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/03/08 14:24

(4)

一般に、 cos(180°-θ) = - cos(θ) です。
180°-θ = 157° になるように θ = 23° とすれば、
cos157° = - cos23° であることが判ります。

(9)
cos(θ+180°) = - cosθ という公式があり、　←[＊]
これを使うと、一般の φ に対する cosφ を
-π ＜ θ ≦ π の範囲の ±cosθ で表すことができます。
また、-π ＜ θ ≦ π のとき、cosθ = cos(-θ) です。
以上から、任意の φ に対する cosφ を
0 ≦ θ ≦ π の範囲の ±cosθ で表すことができます。

φ = -881° に対してやってみると、
-881 = 180×(-5) + 19 なので
cos(-881°) = (-1)^5 × cos19° = - 0.9455 となります。
この式の (-1)^5 は、cos(-881°) =
= cos(180°×(-5) + 19°)
= - cos(180°×(-4) + 19°)
= (-1)^2 × cos(180°×(-3) + 19°)
= (-1)^3 × cos(180°×(-2) + 19°)
= (-1)^4 × cos(180°×(-1) + 19°)
= (-1)^5 × cos(180°×0 + 19°)
から生じます。

覚えておくべき式は、[＊] と
cosθ = sin(90°-θ) のふたつ(だけ)です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/08 14:04

ちなみに、三角関数の定義の一つに円がらみのものがあります

テキストを参照してみたり
三角関数＋定義でネット検索してみれば理解が深まることでしょう

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/08 14:02

座標平面で　x軸（正方向のx軸）に点Pを取り

原点OとPを結んだOPを考えます（これを動かすので動径OPと呼びます）
Oを中心にOPを回転させることを考えますが
x軸正方向からから反時計回りに角度θだけOPを回転させるとき
その回転角度は＋扱いで
時計回りに回転させるときはマイナス扱いとします

このことから、-881度は初めのx軸上におかれていたOPを時計回りに
881°回転させたという意味です
360度で1回転なのでOPをこの位置から反時計回りに1回転(＝+360度回転）
させても、図面上でのOPの位置は変わりません
ゆえに、-881+360=-521°の回転でも　OPの位置は-881°回転の時と位置が同じです
同様にして何回転かして+の角度になるところまで操作してみますと
-521+360=-161
-161+360=199°
ゆえに　OPを-881°回転したときと+199度回転したときとでは
ｘｙ平面上ではその位置が重なることが分かりました
このような同じ位置にある動径ではsinやcosの値が等しい！！ので
cos(-881)=cos(199°)と分かるのです！
ここまでくればあとは分かるでしょうか？

No.1 回答者： nantokanaru 回答日時： 2022/03/08 13:45

図示したときに第３象限にあるからです。