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以下

問題と私の考え方

酷評ください。

「無限等比数列の極限」の質問画像
教えて!goo グレード

A 回答 (8件)

あ、ほんとごめん


リンク張るスレを間違った
気にしないで
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以下のリンクのことです


https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12846055.html
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No.2 補足


> ドウ間違っているかご指摘ください。

> 間違った理由は、n=3k-1の場合をちゃんと考察しなかったから。
って書いといたんだけど、
自分で再挑戦はしないの?

Σ[n=1→∞] (1/2^n)sin(2nπ/3) = Σ[m=1→∞] (1/2^(3m-2))(√3/2)
ってのは
Σ[n=1→∞] S(n) = Σ[m=1→∞] S(3m-2)
って式だけど、
S(3m) = 0 と
S(3m-2) = (1/2^(3m-2))(√3/2) から
こんな結論は出てこない。
S(3m-1) はどこへ行ったの?

そこを修正すれば、何とかなる答案だと思う。
さあ、自分でどうぞ。
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出だし


与式=3m項までの有限になってるからだめ

故にのところ
Σの意味はnに
下端の数字から1づつ大きくなる値を上段の数字まで代入していって
+記号で結ぶだから
Σ1/2^n云々
で書きはじめているところがNG

やろうとしてることは大筋良さそうだけど、細かい記述はなってない

減点確実

他にも指摘はあるが、眠いから以上
バカも酷いね
元塾講より
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もう寝るから 上段はおしまいにして


一つ目の∴のところから特におかしい

まずは
定理:Σ[n=1→∞]an
Σ[n=1→∞]bnが収束して和がそれぞれα、βであるとき
Σ[n=1→∞]kan=kα
Σ[n=1→∞](an+bn)=α+β
を使うなら
a1、a4、a7・・・などという3つ沖の数列の和が収束することをまず述べなければ!
そしたら
数列Anをa1,a4,a7、・・・とする
Bnは a2,a5,a8・・・
Cnは a3,a6,a9・・・
n→∞では 
Anの和=(√3/4)/{1-(1/8)}=2√3/7(に収束)=αとおく
Bnの和=(-√3/8)/{1-(1/8)}=-√3/7(に収束)=βとおく
Cnの和=0に収束=γとおく
上記定理により
与式=α+β+γ=√3/7
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ああ、ごめん一部コピペでミスして変な文章になってしまった



そのまえに、あなたの解答はツッコミどころ多くて大変だから1点だけ
無限等比級数の和の公式を使っているところを見ただけで間違い

訂正版
・S3m=a1+a2+a3+a4+a5+a6+・・・+a3m-2+a3m-1+a3mでは
部分和S3mがどういう式になるか
導出して m→∞のときS3mの極限値を求める(当然ながら √3/7になるはず)

・S3m-1=a1+a2+a3+a4+a5+a6+・・・+a3m-2+a3m-1では
部分和S3m-1がどういう式になるか
導出して m→∞のときS3m-1の極限値を求める(当然ながら これも√3/7になるはず)

・S3m-2=a1+a2+a3+a4+a5+a6+・・・+a3m-2では
部分和S3m-2がどういう式になるか
導出して m→∞のときS3m-2の極限値を求める(当然ながら これも√3/7になるはず)
というやり方が標準的だな

a1+a4+a7+・・・+a3m-2+・・・などというように無限級数の一部を間引けばこれも新たな無限等比級数になっていて、公式を使えば計算は楽だが、大前提として
(元の)無限級数の和の計算では、項の間引きはNG(足し算の順番変えもNG)
そこで、間引きが許される(有限の)部分和:S3m-2などの計算に乗り換える
今度は
a1+a4+a7+・・・+a3m-2
a2+a5+a8+・・・ など間引き後の等比数列の和を公式でサクッと出せるわけだ!
それができたらそれらの和を組み合わせて S3m-2の完成
m→∞とすれば無限級数の和が出るという仕組み

そして3通りに計算した無限級数の和がいずれも√3/7に一致するという事は
Lim(n→∞)Sn=√3/7 になるというのが最終結論だ

以上おバカより
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手書き部分8行目、最初の∴の式が間違っている。


間違った理由は、n=3k-1の場合をちゃんと考察しなかったから。
再挑戦をどうぞ。
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この回答へのお礼

>手書き部分8行目、最初の∴の式が間違っている

ドウ間違っているかご指摘ください。

正しい式をご提示下さい

何卒宜しくお願い致します。

お礼日時:2022/03/11 23:26

少しは進歩したね


でも、これは無限等比級数の和の公式は使うことができないよ
それは、先ほどのスレで私が解説した通り
よく読み返してみてね
少しだけかみ砕くと
・S3m=a1+a2+a3+a4+a5+a6+・・・+a3m-2+a3m-1+a3mでは
部分和S3mがどういう式になるか
導出して m→∞のときS3mの極・S3m-1=a1+a2+a3+a4+a5+a6+・・・+a3m-2+a3m-1では
部分和S3m-1がどういう式になるか
導出して m→∞のときS3m-1の極限値を求める(当然ながら これも√3/7になるはず)
限値を求める(当然ながら √3/7になるはず)
・S3m-2=a1+a2+a3+a4+a5+a6+・・・+a3m-2では
部分和S3m-2がどういう式になるか
導出して m→∞のときS3m-2の極限値を求める(当然ながら これも√3/7になるはず)
というやり方が標準的だな
a1+a4+a7+・・・+a3m-2+・・・などというように無限級数の一部を間引けば計算は楽だが、無限級数の和の計算では間引きはNG(足し算の順番変えもNG)
そこで、間引きが許される部分和:S3m-2の計算に乗り換えて
a1+a4+a7+・・・+a3m-2 などを等比数列の和の公式でサクッと出すわけだ!
それができたらm→∞で無限級数の和が出るという仕組み

3通りに計算した無限級数の和が一致するという事は
Lim(n→∞)Sn=√3/7 になるというのが最終結論だ
以上おバカより
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