社会人&学生におすすめする色彩検定の勉強術

数学的な偶然の一致、と呼ばれる事柄があります。確かな数学的裏付けがあるわけでもない(無さそう)のに、数学の定数同士が比較的簡単な計算式で≒となるようなことです(他にも色々な種類があるでしょう)。π≒4/√Φは、知っている人も多いかと思います。ここでは、その他に、πを近似するいくつかのcoincidenceを紹介します。
その前に、いくつかの定数の値を定めておきます。
π≒3.14 e≒2.72 Φ≒1.62 ζs≒2.41 r₃≒3.30 r₄≒4.23 
π:円周率 e:ネイピア数 
Φ:黄金比 ζs:白銀比 r₃:青銅比(これらは貴金属比と呼ばれ、{n+√(n²+4)}/2で表される数値。n=1が黄金比、n=2が白銀比、n=3がr₃で青銅比、r₄はn=4としたときの比で調べた限りでは定まった名称はない) 

π;① r₃ーΦ/10(=3.14)   ② (Φ+ζs)/√Φ)-r₃/100(=3.133…)
 ③ e+r₄/10(=3.143) ④ √(π+e+Φ+ζs) (3.1448…)

①式はピッタリ3.14になるのですが、より精度を高めると3.14097…となります。
②式も、より精度を高めて計算すると、3.136…となります。
③式で、高精度の計算では、3.1418…となります。
④式はもう少し、精度を上げて計算すると、3.14516…ぐらいになります。

いかがでしょうか。ほかに御存知の方は御一報を。

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A 回答 (2件)

1600年代の、ホッブスとウォリスの論争の中には、そんな話がいっぱい出てきますね。



ホッブス曰く、「そんな些細な差を気にする方がおかしい」

参考文献
木村俊一「天才数学者はこう解いた、こう生きた 方程式四千年の歴史 」講談社学術文庫
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こんな感じで良ければ,たくさんあります


https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%BB%E3%81%A8 …

ボールウェイン積分というのもありますが,理由は分かっているようです.(私は理解してないですけど)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC …
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2022/03/16 10:37

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