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を3次元空間で実現するのは不可能なので、どうすれば考えられるかを考えてみます。

2次平面のスクリーンと1次元(つまり直線や曲線、線分など)の光源を用意し、その間に3次元の球を置いてみます。

光源が縦直線の場合、直線とスクリーンの両方に垂直な直線が球の中心を通るときできる影の横幅の最大値は
直線光源から球の中心までの距離:直線光源からスクリーンまでの距離=球の半径:できる影の横幅の最大値/2
で求まります。

条件を変えたり、直線を線分や曲線に変更した場合は複雑でちょっとイメージしきれませんので置いておきます。

この照射の関係を次元を一個下げて考えてみます。

1次の直線のスクリーンと0次元(点)の光源を用意し、その間に2次元の円を置いてみます。

光源が点の場合、円の中心を通る、円とスクリーンの両方に垂直な直線が光源を通るときできる影の長さの最小値は
点光源から円の中心までの距離:点光源からスクリーンまでの距離=球の半径:できる影の長さの最小値/2
で求まります。

では本題です。

3次の空間のスクリーンと2次元(面や閉じた面)の光源を用意し、その間に4次元空間の球に当たるナニカを置いてみます。

上のやり方通りにやってみると、

光源が面の場合、ナニカの中心を通る、ナニカとスクリーンの両方に垂直な直線が光源と垂直なときにできる影の幅?は
面光源からナニカの中心までの距離:面光源からスクリーンまでの距離=ナニカの半径:できる影の幅?の最大値?最小値?/2

どうなるのでしょうか。

A 回答 (3件)

まず最初に、空間の次元に関わらず成り立つように球と円を定義する必要があります。

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この回答へのお礼

そこにチャレンジしてみます。もっと一般的な円や球の定義ができれば、高次元空間における幾何学を考えることができそうなので。

お礼日時:2022/03/16 18:54

空間は現在3次元です。

時間軸をいれても4次元です。

超ひも理論のように10次元があるという理論もありますが、この理論でも残りの6次元は「丸まっている」とされています。すなわち高次の空間があったとしても残りの次元は、現在の三次元とは全く異なるものとされています。

ですので四次元空間があったとしてもその高次の次元は三次元空間とは全く異なる者であり同様なものとして取り扱えないでしょう。
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この回答へのお礼

なかなかそううまくは行かないものなんですね。ありがとうございました。

お礼日時:2022/03/16 18:52

問題点は四次元があるかどうか?



三次元までは立証出来てるが 四次元以上の次元は仮定で しか無い・・

まずは 四次元が本当にあるのかどうか?だと思う
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この回答へのお礼

あったとしても知覚できないでしょうし、理論上のものとして考えるしかなさそうです。

回答ありがとうございました!

お礼日時:2022/03/16 18:51

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