論理学についての質問です。

以下の場合、推移律あるいは対偶を用いて「マイケルはB」といえるか？

AかつBならばCである。
CであるならばDである。
しかし、CであってもAでないならばDではない。
マイケルはCかつDである。

質問者からの補足コメント

• 

  勉強になります。
  感謝致します。
  ありますがございます。
  
  なぜ「いえる」のでしょうか？
  どういった推移律なんのでしょうか？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/03/21 09:13

• 

  つまり、Dの必要条件についての話ということです。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/03/21 09:33

• 

  確かにDという集合は、Cを包含します。
  Cという集合は「AかつB」を包含します。
  しかし、Cという集合は、あくまで「AかつB」の場合を包含するのであって、
  Aそのものすべてを包含するものではない、と考えます。
  つまり、Aを含まないCが成立するケースも考えられるからです。
  したがって、「CならばD」なのですが、
  「CならばD」と3)で言っときながら、
  後(5))で条件を付けたして
  Aという要素を含まない場合のCはDではない、
  という意味なのかなと思います。
  だから、「しかし、CであってもAでないならばDではない。」は、1)に反するとは必ずしもいえないように思います。

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/03/22 12:14

No.11 回答者： tmkl 回答日時： 2022/03/22 22:35

すみません9のマイケル＝A∧B∧C∧D は間違いでした。

A∧B⊂C、C⊂D、C∧D＝マイケル、D⊂A
マイケル＝C∧D＝C ≠B です。

No.10 回答者： tmkl 回答日時： 2022/03/22 21:44

またベン図ですがA⊃Bのときもマイケル＝C≠Bです。

A∧B⊂C⊂D⊂A

No.9 回答者： tmkl 回答日時： 2022/03/22 21:12

6のベン図が正しければ、マイケルは¬Bの一部をふくむので、マイケル＝Bとはいえません。

むしろCといえます。マイケル＝A∧B∧C∧D＝C ≠B です。
A∧B ⇒ C は A∧B ≠ C であり、A∧B ⊂ C とらえました。

No.8 回答者： something2013 回答日時： 2022/03/22 12:59

NO7です。

実は、もう、さっぱり解りません。

論理学というのは、こんなに難しいのですか？
恐ろしい。

仮定として、A、B、C、Dとして、自然数とします。

仮に、A≧３、B≦５，と仮定します。

「AかつBならばCである。」と言う定義は、

３≦C≦５、となって、C＝３，４，５です。

「CであるならばDである。」であるを考えると、
Dの可能性は、C＝D＝３，４，５のどれか。

ところが、「CであってもAでないならばDではない。」は、

「Aでない」→A<３と言う意味なので、
そういうCは存在しない。
（Cであっても、と言う言い方は、出来ない。）
これが矛盾。


「マイケルはCかつDである。」
これは成立する。

「マイケルはB」は、言えるか？

Bの条件は、B≦５なので、３，４，５については言えるが、
Bの条件全てを満たしているとは言えないので、

言えない、が答えだと思います。

No.7 回答者： something2013 回答日時： 2022/03/22 12:09

NO5です。

追記させていただきます。

「Cといえるためには、「AかつB」でなければならない、
　ということではないように考えます。」
　　↑
本人も、良くわかっていません。

Cに関する定義は、
「AかつBならばCである。」しか無いように思います。

詰まり、「約束上」与条件の中で、考えるのが、
通常なので、
「ｃが成立する（と言える）ためには、AかつBならばCである。が条件」と
考えました。

詰まり、条件の中では、
「AかつBならばCである。」と言う条件を満たさないＣが、
成立する、とは、考えられない、と思ってました。

いい加減で、申し訳ない。

No.6 回答者： tmkl 回答日時： 2022/03/21 19:14

ベン図ですが、

いえないようです

この回答へのお礼

勉強になります。感謝致します。ありがとうございます。

ベン図を拝見しましたが、Bである場合のマイケルもあるように見えます。

お礼日時：2022/03/22 19:09

No.5 回答者： something2013 回答日時： 2022/03/21 19:00

この問題は、矛盾しているように、思います。

１）「AかつBならばCである。」
　　↑
２）「AもBも成立した状態が、C」

３）「CであるならばDである。」
　　↑
４）「Cは、Dの構成要素である。」
　（故に、Dと言う集合は、Cを含む）

５）「しかし、CであってもAでないならばDではない。」
　　↑
６）「しかし、CであってもAでないならばDではない。」は、
　　１）に違反する。
　　故に、６）は、成立しない。

　　詰まり、この条件のCは、存在できない。

７）「マイケルはCかつDである。」
　　↑
　４）から、（故に、Dと言う集合は、Cを含む）ので、
　　「マイケルはC」そのものである。

８）「マイケルはB」
　　↑
　　７）より、「マイケルはCそのもの」なので、
　　１）の「AかつBならばCである。」に
　　違反し、「マイケルはB」とは、言えない。

算数は、得意では無いので、自信が有りませんが、
ロジックとしては、上記になると思います。

この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございます。

1つだけ確認を。
「６）「しかし、CであってもAでないならばDではない。」は、
　　１）に違反する。
　　故に、６）は、成立しない。

　　詰まり、この条件のCは、存在できない。」
とのことですが、この部分が少し分かりませんでした。

何故、「しかし、CであってもAでないならばDではない。」は、
　　１）に反するのでしょうか？

確かに「AかつB」はCであるための十分条件ですが、
Cであるためには、必ずしも「AかつB」でなくても成立する可能性があるように思います。
すなわち、「AかつB」ではないが、XであるからCである、ということもいえると思います。
したがって、Aという要素は満たしてないが、XであるからCであり、
CであるからDである、といえるように思います。
確かに、「AもBも成立したならば、C」といえますが、
Cといえるためには、「AかつB」でなければならない、ということではないように考えます。

お礼日時：2022/03/22 11:53

No.4 回答者： Ace_fire 回答日時： 2022/03/21 09:35

おお…中学生男子には難しすぎたようだ…

No.3 回答者： Ace_fire 回答日時： 2022/03/21 09:19

え？

AとBの両方ならCなのに、
CであってもAでないってどういうことでしょうか

矛盾じゃね…

No.2 回答者： Ace_fire 回答日時： 2022/03/21 08:59

マイケルはCとDの両方

AとBならばCなので
マイケルはAかB
CであってもAでないならDじゃないので

CかつD＝B＝C +D

あれ？？？