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以下の場合、推移律あるいは対偶を用いて「マイケルはB」といえるか?

AかつBならばCである。
CであるならばDである。
しかし、CであってもAでないならばDではない。
マイケルはCかつDである。

質問者からの補足コメント

  • うれしい

    勉強になります。
    感謝致します。
    ありますがございます。

    なぜ「いえる」のでしょうか?
    どういった推移律なんのでしょうか?

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/03/21 09:13
  • うれしい

    つまり、Dの必要条件についての話ということです。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/03/21 09:33
  • うれしい

    確かにDという集合は、Cを包含します。
    Cという集合は「AかつB」を包含します。
    しかし、Cという集合は、あくまで「AかつB」の場合を包含するのであって、
    Aそのものすべてを包含するものではない、と考えます。
    つまり、Aを含まないCが成立するケースも考えられるからです。
    したがって、「CならばD」なのですが、
    「CならばD」と3)で言っときながら、
    後(5))で条件を付けたして
    Aという要素を含まない場合のCはDではない、
    という意味なのかなと思います。
    だから、「しかし、CであってもAでないならばDではない。」は、1)に反するとは必ずしもいえないように思います。

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2022/03/22 12:14
教えて!goo グレード

A 回答 (11件中1~10件)

すみません9のマイケル=A∧B∧C∧D は間違いでした。


A∧B⊂C、C⊂D、C∧D=マイケル、D⊂A
マイケル=C∧D=C ≠B です。
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またベン図ですがA⊃Bのときもマイケル=C≠Bです。


A∧B⊂C⊂D⊂A
「論理学についての質問です。」の回答画像10
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6のベン図が正しければ、マイケルは¬Bの一部をふくむので、マイケル=Bとはいえません。


むしろCといえます。マイケル=A∧B∧C∧D=C ≠B です。
A∧B ⇒ C は A∧B ≠ C であり、A∧B ⊂ C とらえました。
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NO7です。


実は、もう、さっぱり解りません。

論理学というのは、こんなに難しいのですか?
恐ろしい。

仮定として、A、B、C、Dとして、自然数とします。

仮に、A≧3、B≦5,と仮定します。

「AかつBならばCである。」と言う定義は、

3≦C≦5、となって、C=3,4,5です。

「CであるならばDである。」であるを考えると、
Dの可能性は、C=D=3,4,5のどれか。

ところが、「CであってもAでないならばDではない。」は、

「Aでない」→A<3と言う意味なので、
そういうCは存在しない。
(Cであっても、と言う言い方は、出来ない。)
これが矛盾。


「マイケルはCかつDである。」
これは成立する。

「マイケルはB」は、言えるか?

Bの条件は、B≦5なので、3,4,5については言えるが、
Bの条件全てを満たしているとは言えないので、

言えない、が答えだと思います。
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NO5です。


追記させていただきます。

「Cといえるためには、「AかつB」でなければならない、
 ということではないように考えます。」
  ↑
本人も、良くわかっていません。

Cに関する定義は、
「AかつBならばCである。」しか無いように思います。

詰まり、「約束上」与条件の中で、考えるのが、
通常なので、
「cが成立する(と言える)ためには、AかつBならばCである。が条件」と
考えました。

詰まり、条件の中では、
「AかつBならばCである。」と言う条件を満たさないCが、
成立する、とは、考えられない、と思ってました。

いい加減で、申し訳ない。
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ベン図ですが、


いえないようです
「論理学についての質問です。」の回答画像6
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この回答へのお礼

ありがとう

勉強になります。感謝致します。ありがとうございます。

ベン図を拝見しましたが、Bである場合のマイケルもあるように見えます。

お礼日時:2022/03/22 19:09

この問題は、矛盾しているように、思います。



1)「AかつBならばCである。」
  ↑
2)「AもBも成立した状態が、C」

3)「CであるならばDである。」
  ↑
4)「Cは、Dの構成要素である。」
 (故に、Dと言う集合は、Cを含む)

5)「しかし、CであってもAでないならばDではない。」
  ↑
6)「しかし、CであってもAでないならばDではない。」は、
  1)に違反する。
  故に、6)は、成立しない。

  詰まり、この条件のCは、存在できない。

7)「マイケルはCかつDである。」
  ↑
 4)から、(故に、Dと言う集合は、Cを含む)ので、
  「マイケルはC」そのものである。

8)「マイケルはB」
  ↑
  7)より、「マイケルはCそのもの」なので、
  1)の「AかつBならばCである。」に
  違反し、「マイケルはB」とは、言えない。

算数は、得意では無いので、自信が有りませんが、
ロジックとしては、上記になると思います。
この回答への補足あり
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この回答へのお礼

とても参考になりました。ありがとうございます。

1つだけ確認を。
「6)「しかし、CであってもAでないならばDではない。」は、
  1)に違反する。
  故に、6)は、成立しない。

  詰まり、この条件のCは、存在できない。」
とのことですが、この部分が少し分かりませんでした。

何故、「しかし、CであってもAでないならばDではない。」は、
  1)に反するのでしょうか?

確かに「AかつB」はCであるための十分条件ですが、
Cであるためには、必ずしも「AかつB」でなくても成立する可能性があるように思います。
すなわち、「AかつB」ではないが、XであるからCである、ということもいえると思います。
したがって、Aという要素は満たしてないが、XであるからCであり、
CであるからDである、といえるように思います。
確かに、「AもBも成立したならば、C」といえますが、
Cといえるためには、「AかつB」でなければならない、ということではないように考えます。

お礼日時:2022/03/22 11:53

おお…中学生男子には難しすぎたようだ…

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え?



AとBの両方ならCなのに、
CであってもAでないってどういうことでしょうか

矛盾じゃね…
この回答への補足あり
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マイケルはCとDの両方


AとBならばCなので
マイケルはAかB
CであってもAでないならDじゃないので

CかつD=B=C +D

あれ???
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