第15項が31、第30項が61である等差数列{an}について考える。 初項から第n項までの和をsnと

第15項が31、第30項が61である等差数列{an}について考える。
初項から第n項までの和をsnとする。sn＞500となる最小の自然数nを求めよ。
という問題で写真は解答で解答の
sn=1/2n{2・3+(n-1)・2}=n(n+2)
という式のカッコの中の2・3の2というのはどこから出てきたのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/03/24 20:58

Sn=(初項＋末項)ｘ項数÷２・・・公式

で、
第ｎ項までの和の計算だから
末項=a1+(n-1)xd
言うまでっもなく　初項はa1で　今回公差は2と求めたはず！
ゆえに
Sn=(初項＋末項)ｘ項数÷２
=(a1＋末項)ｘ項数÷２
={a1+a1+(n-1)d}ｘ項数÷２
={a1+a1+2(n-1)}ｘ項数÷２
={2a1+2(n-1)}ｘ項数÷２
ここで２が出てきました！
つまりは、２は
和の公式に素直に初項、末項を当てはめていくと
a1(=3)が2個分あるよという意味です！