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乗法公式の問題についてです。
(x-y)(2x+y)をどうやって解くか分かりません。中学生でも分かるように解説してくれませんか?お願いします。

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A 回答 (5件)

「(x-y)(2x+y)を解く」って、どういう意味ですか?


質問の内容が判りません。
習うより慣れろ。数学に限らず、勉強は
教科書の言葉遣いを真似して
他人に通じる話し方書き方をするところからですよ。
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展開は 分配の法則を 理解できていれば 充分です。


展開や因数分解などでは 沢山の公式が出てくると思いますが、
全部を 覚える必要はありません。
何でそうなるかを 理解する方が 重要です。
多く使う公式は 何度も使っていくうちに 自然と覚えます。

尚、この様に 式を展開することは「解く」とは云いません。
方程式の 答えを求める事を「解く」と云います。
数学って 結構 メンドクサイ 科目です。
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(x-y)(x+y)


の展開のやり方は分かるかい?
公式なんて覚えちゃダメだぞ。どうせ応用なんてできないんだからさ。
ならば、公式を使わないやり方を覚えちまいなよ。
そのほうが確実だぜ。

まず、
 a(x+y)
この展開はできるかな。
できないなら、今すぐ教科書を引っ張り出して復習だ。
 ax+ay
と展開できるなら次に進むことができる。

 (x-y)(x+y)

 (x-y)x+(x-y)y
 ↓
 x(x-y)+y(x-y)
になる。
そしてもう一度展開する。
 x(x-y)+y(x-y)
 ↓
 x²-xy +xy-y²
よく見ると
  -xy +xy
が計算できる。
計算するとここは同じ値になるプラスとマイナスの足し算だからゼロだろ。
でもって最終的に
 x²-y²
になるわけだ。
これが理解できていれば、展開の逆の因数分解は
 x²-y²
=(x+y)(x-y)
が一瞬で出てくるんだ。(実はこれが公式ってやつ。でも応用なんてできないだろ?)

で、ほんとうに理解できていればこの計算過程を応用するだけだ。
「よく見ると
   -xy +xy
 が計算できる。」
の部分だ。
わざわざ計算できると書いたのはそのためですよ。
あとは全体の流れが、どういうことをやっているのかを考えながら実際に解いてみよう。
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分配法則を使ってそのまま計算すればいいだけ。



(x+y)(2x+y)

=x(2x+y)+y(2x+y)

(以下省略)
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(x-y)(2x+y)=x(2x+y)-y(2x+y)=2x・x+xy-2xy-y・y=2x・x-xy-y・y


注意:x・xはxの2乗。
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